¿Cómo podemos calcular el grado del ángulo hecho por los partidos?

Question

Yo estaba jugando un juego en mi teléfono cuando una pregunta surge en mi pantalla de uno de mis mejores maestros de matemáticas:

Si sabemos que todos los partidos están en el mismo tamaño, ¿cuál sería el grado de alfa?

Answer 1

Considere la posibilidad de este diagrama.

Buscando en los triángulos isósceles y los ángulos rectos, y comenzando con $\measuredangle{GAH}=\alpha$, obtenemos estos hechos en este orden.

$\measuredangle{AED}=\alpha$

$\measuredangle{ADE}=180°-(\alpha+\alpha)=180°-2\alpha$

$\measuredangle{EDH}=180°-(180°-2\alpha)=2\alpha$

$\measuredangle{DHE}=2\alpha$

$\measuredangle{DEH}=180°-(2\alpha+2\alpha)=180°-4\alpha$

$\measuredangle{GEH}=180°-[\alpha+(180°-4\alpha)]=3\alpha$

$\measuredangle{EGH}=3\alpha$

$\measuredangle{EHG}=180°-(3\alpha+3\alpha)=180°-6\alpha$

$\measuredangle{AHG}=2\alpha+(180°-6\alpha)=180°-4\alpha$

Comparando $\measuredangle{AGH}$$\measuredangle{AHG}$,

$180°-4\alpha=3\alpha$

De problemas,

$\alpha=\dfrac{180°}7\approx 25.714285714°$

Yo de triple comprobado que, con una dinámica diagrama en Geogebra (arriba) y con un trigonométricas argumento usando la ley de cosenos. Voy a omitir los detalles.

Answer 2

Deje $x$ ser el ángulo en rojo se muestra a continuación. Ahora, utilizando las propiedades de los triángulos isósceles, expresa el ángulo en azul en términos de $x$. A continuación, expresa el ángulo en verde (que también es $\alpha$) con el ángulo en azul. Equiparar la expresión del ángulo en verde con $180-2x$ (que es también una expresión para $\alpha$), y resolver para $x$. Por último, sustituye $x$ $180-2x$a calcular $\alpha$.

Lo siento por su 'vandalismo' diagrama. Espero que esto ayude.