Resolver

Question

Resolver %#% $ de #% donde $$\frac{a_1}{1!}-\frac{a_2}{2!}+\frac{a_3}{3!}=\frac{1}{3}$ son enteros positivos.

Por ensayo y error, encontré $a_1,a_2,a_3$, $a_1=1$, $a_2=5$.

Pregunto si hay otras soluciones. Gracias.

Answer 1

La ecuación es equivalente a $$ 6a_ {1}-3a_ {2} + a_ {3} = 2 $$ and there are infinite solution. It is sufficient to take $ a_ {3} $ such that $3\mid a_ $ and $a_{2}=\frac{6a_{1}+a_{3}-2}{3 2 {3}} $. For example $ \left(1,1,11\right)$, $\left(2,8,14\right)$ y así sucesivamente.

Answer 2

Todos

$$a_3=2-6a_1+3a_2>0,$$ where $ a_1, a_2 > 0$ son soluciones.

Hay una doble infinitud de ellos (en particular $(2n,m,2)$ $m\ge n$).

Answer 3

La ecuación es equivalente a $6 a_1 - 3 a_2 + a_3 = 2$ una solución (como sólo señaló A, B) $k,2k,2$. Otras opciones incluyen tomar $a_2 = n$, entonces elegir $a_1, a_3$st $6a_1 + a_3 = 2 + 3n$. De hecho, hay un montón de soluciones.