Deje ${}_{1,1}f_n$ $n$- ésimo número de Fibonacci, donde el $1,1$ subíndice indica la secuencia empieza con $1,1,2,3,5,8,13,\ldots$. Así que los números de Lucas se ${}_{2,1}f_n$, lo $2,1,3,4,7,11,\dotsc$.
Considerar todos los ${}_{a,b}f_n$$a,b \ge 1$. No es $a,b$ par inicial que conduce a ${}_{a,b}f_4 = 2$, pero cada número $> 2$ puede ser realizado como ${}_{a,b}f_4$ algunos $a,b$. No es $a,b$ par inicial que conduce a ${}_{a,b}f_5 = 6,$ pero cada número $> 6$ puede ser realizado como ${}_{a,b}f_5$ algunos $a,b$. Por lo que estos números son de alguna manera "Fibonacci-resistente".
Definir $g(k)$ a ser el más grande de $m$ tal que aquí no es $a,b$ que conduce a ${}_{a,b}f_k = m$, pero todos los números de $>m$ son tan realizable. $$g(3), g(4), g(5), \ldots, g(10) = 1, 2, 6, 15, 40, 104, 273, 714 \;.$$ Estos son los "rectángulo dorado números," A001654: $$g(k) = F(k-2) \cdot F(k-1) \;,$$ donde $F(k)$ $k$- ésimo número de Fibonacci: por ejemplo,, $g(5) = F(3) \cdot F(4) = 2 \cdot 3 = 6$; $g(6) = 3 \cdot 5 = 15;$ etc.
Q. ¿Por qué son estos números de $g(k)$ el rectángulo dorado números?
