¿Pueden activarse dentro todas las superficies?

Question

Vi este video de YouTube diciendo que las esferas, doble torues, triple toroidales, etc. puede todos ser vuelta adentro hacia fuera, pero ¿qué pasa con otras superficies? ¿Hay cualquier superficie que no puede ser el revés?

Answer 1

En términos matemáticos, tu pregunta puede ser reformulado como "no todo cerrado orientable colector de dimensión dos admitir una orientación revertir diffeomorphism?" Como notado por los demás, la pregunta no tiene sentido para no orientable superficies, y por tanto tenemos que limitarnos a orientable espacios.

Una frase clave aquí es la clasificación de las superficies, lo que pone en las superficies en tres categorías: la esfera, tori con varios agujeros (superficies de género $g$), y varias copias del plano proyectivo se pegan juntos. Se puede demostrar que cualquier cerró $2$-colector debe ser de este tipo. Así que en breve sí, ya que las superficies orientables son precisamente los de tori con varios agujeros, todas las superficies orientables admitir una orientación revertir diffeomorphism.

Cabe señalar que la respuesta es negativa para dimensiones superiores orientable espacios. Por ejemplo, incluso de dimensiones complejas espacios proyectivos no admitir la orientación revertir diffeomorphisms.

Edit: estoy limitándome aquí a cerrado orientable superficies. No cierra las superficies no están tan bonito y no estoy seguro de que no hay una respuesta clara, tal vez alguien más puede llenar en esos detalles.

Answer 2

Una botella de Klein es una superficie con ningún interior y no exterior. Así que en ese caso creo que no tendría ningún sentido hablar de vuelta adentro hacia fuera.

Answer 3

Para la clase de superficies, llamado no-orientable, no hay nada dentro o hacia fuera.

Esta clase incluye la famosa banda de Moebius y botella de Klein, por ejemplo.