¿Podemos cortar un objeto en dos trozos similares al original?

Question

Sospecho que es imposible dividir un sólido tridimensional (cualquiera) en dos, de forma que cada uno de los trozos sea idéntico en forma (pero no en volumen) al original. ¿Cómo puedo demostrarlo?

Answer 1

Desde luego, puedes coger una caja rectangular, $2^{1/3} \times 2^{2/3} \times 2$ y cortarlo en dos cajas de tamaño $1 \times 2^{1/3} \times 2^{2/3}$ .

Answer 2

Parece que Puppe y otros demostraron que esto es imposible para cualquier sólido estrictamente convexo. Véase [B. L van den Waerden, Aufgabe Nr 51, Elem. Math. 4 (1949) 18 , 140]

La referencia procede de Problemas no resueltos de geometría por Hallard T. Croft, K. J. Falconer y Richard K. Guy.