Interesante problema de estilo de la Olimpiada.

Question

Problema: Siete vértices de un cubo están marcados por $0$ y uno por $1$. Usted puede repetidamente seleccione una arista y aumentar los números en sus dos extremos por $1$. Su objetivo es llegar a $8$ números iguales.

Solución: Mi solución no coincide con el del autor, así que no sé si estoy en lo correcto o no.

Deje $S$ ser la suma de los números en todos los vértices. A continuación, inicialmente $S\equiv 1\pmod{2}.$ cada vez que añadimos $1$ el número en dos vértices $S$ permanece invariante. Al final si tenemos $8$ números iguales, a continuación, $S\equiv 0\pmod {2}.$ lo Cual es una contradicción y por lo que nunca podremos alcanzar nuestro objetivo. Es este argumento correcto o he perdido de algo?

Answer 1

Sí, tu respuesta es correcta. Básicamente, la suma S = 1 seguirá aumentando en 2 cada vez que elijamos un borde del cubo. Se irá a 3,5,7 ... Como puedes ver, siempre es un número impar, ¿entiendes? Y queremos alcanzar ocho números iguales, digamos igual a 'k'. La suma total sería 8k = 2 * 4k un número par. Eso es imposible, no importa cuántos pasos tomes. Eso es