Si $w$ es complejo raíz cúbica de la unidad $w \ne 1$, a continuación, encontrar el número de no-singular de las matrices de la forma $$A=\begin{bmatrix} 1 & a & b\\ w&1 &c \\ w^2 &w & 1 \end{bmatrix}$$ such that $a,b,c$ takes values from the set $S=\left\{w,w^2\right\}$
Yo:
tenemos $$\det(A)=acw^2-(a+c)w+1$$.
$\det(A)=0$ si $ac=1$ $a+c=-1$ desde $1+w+w^2=0$.
Por lo $a=w $ ad $c=w^2$ O $a=w^2$$c=w$.
Pero desde $\det(A)$ es independiente de $b$ La final posible trillizos $(a,b,c)$
$1.$ $(w,w^2,w^2)$
$2.$ $(w^2,w,w)$
$3.$ $(w,w,w^2)$
$4.$ $(w^2,w^2,w)$
Así que el número total de singular matrices es $4$.
Pero el total de número de matrices de $A$$8$.
Por lo tanto el número total de no-singular matrices es $8-4=4$.
Pero mi libro la respuesta es $2$. Se puede saber donde está el error?
