Cadena de longitud $2^{\aleph_0}$$ (P(\mathbb{N}),\subseteq)$

Question

¿Cómo puedo encontrar una cadena de longitud $2^{\aleph_0}$$ (P(\mathbb{N}), \subseteq )$.

La única cadena que tengo en mente es

$$\{\{0 \},\{0,1 \},\{0,1,2 \},\{ 0,1,2,3\},...,\{\mathbb{N} \} \}$$

Pero la cadena es de longitud $\aleph_0$, ¿verdad?

Answer 1

Sugerencia: Puesto que hay un bijection entre el $\mathbb Q$ $\mathbb N$ existe un orden, un isomorfismo entre sus conjuntos de poder con la inclusión.

Ahora piense acerca de Dedekind-cortes.

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También, su cadena es de hecho contables.