Deje $X$ ser un espacio topológico y $P \in X$ un punto. Deje $A$ ser un grupo abelian. El rascacielos gavilla $i_P(A)$ $X$ se define como sigue: $i_P(A)(U) = A$ si $p \in U$ $0$ lo contrario. Tenemos que verificar que el tallo de $i_P(A)$ $A$ en cada punto de $Q \in \overline{\{P\}}$ $0$ en otros lugares, donde $\overline{\{P\}}$ es la clausura del conjunto formado por el punto de $P$. Sé que el tallo de $i_P(A)$ $A$ $Q \in X$ es $$ \lim_{\rightarrow}_{Q \in U, U \text{ open}} i_P(A)(U) = \sqcup_{Q \in U, U \text{ open}} i_P(A)(U) / \sim. \qquad (1)$$ Deje $Q \in \overline{\{P\}}$. A continuación, el $Q$ está en muy vecindario de $P$. Deje $U$ ser un barrio de $P$. A continuación, $Q \in U$ y, por tanto,$i_P(A)(U) = A$. Si $V$ es otro abierto barrio de $P$, $Q \in V$ y, por tanto,$i_P(A)(V) = A$. En (1), tenemos distintos de la unión de $\sqcup$. Pero $i_P(A)(U) = A = i_P(A)(V)$. ¿Cómo podemos comprobar que $$ \sqcup_{Q \in U, U \text{ open}} i_P(A)(U) / \sim = A $$ para $Q \in \overline{\{P\}}$? Muchas gracias.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Yo no lo uso mucho fórmulas. Palabras describen más adecuadamente y vívidamente lo que está pasando. Una gavilla es sólo un montón de estructuras, asociado a abrir los subconjuntos de un espacio, cuyos elementos, llamados secciones, puede ser pegadas. El tallo de una gavilla en un punto se compone de las secciones que se definen en torno a ese punto, y dos de estos son identificados cuando están de acuerdo en algunos de barrio.
Deje $Q \in \overline{\{P\}}$. A continuación, el $Q$ está en muy vecindario de $P$.
No, es al revés. Si $Q \in \overline{\{P\}}$, luego todo abierto barrio de $Q$ también contiene $P$ (por cierto, esto significa que $Q$ es una especialización de $P$, una cita noción importante en la geometría algebraica). Por lo tanto, el abierto de los conjuntos que intervienen en el cálculo de la paja en $Q$ todos contienen $P$. Por lo tanto, el grupo de secciones en cada conjunto abierto es sólo $A$, y en el colimit consigue $A$.
Por el contrario, si $Q \notin \overline{\{P\}}$, hay un abrir vecindario $U$ $Q$ que no contenga $P$. Ahora vamos a elegir un elemento en el tallo en $Q$, dicen que una sección en algunos vecindario $V$$Q$. Se puede restringir a $U \cap V$ porque esto no cambia el elemento en el tallo. Pero $U \cap V$ no contiene $P$. Por tanto, la sección debe ser cero.
