El ataque es exitoso iff
$$Ax_1+Ax_2\ge Dy_1+Dy_2\iff A(x_1+x_2)\ge D(y_1+y_2)\iff x\ge \frac{D}{A}y,$$
donde $x_1,x_2,y_1,y_2$ son realizaciones de la $U[0,1]$ variables aleatorias y $x,y$ son las respectivas sumas. Ahora, usando la densidad de las sumas de dos $U[0,1]$ variables aleatorias (ver el comentario anterior), considere el caso de $2\ge D/A\ge 1$:
$$\operatorname{Pr}\left(x\ge \frac{D}{A}y\right)=\int_{D/Ay}^1 \int_0^{\underline{y}} xy \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y+\int_1^2 \int_0^{\underline{y}} (2-x)y \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y+\int_{D/Ay}^2 \int_{\underline{y}}^1 (2-x)y \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y+\int_{D/Ay}^2\int_1^{\overline{y}}(2-y)(2-x) \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y,$$
donde $\underline{y}$ $y$ tal que el mínimo de $x$ vencer esta $y$ es igual a $1$. Es decir, $x=1=D/Ay\iff y=A/D\le 1$. Del mismo modo, $\overline{y}$ $y$ tal que el mínimo de $x$ superando a $y$ es igual a $2$. Por lo tanto, $x=2=D/Ay\iff y=2A/D\le 2$. Las integrales representan todos los casos en que el ataque es exitoso, y necesitamos distinguir los intervalos de $[0,1]$$[1,2]$, debido a que las sumas $x,y$ tienen diferentes densidades en estos intervalos. Sólo hemos considerado el caso de $2\ge D/A\ge 1$, debido a que para cualquier otro caso, la integral de las fronteras o de los casos va a cambiar un poco.
La resolución de las integrales explícitamente (aún no se evalúa), obtenemos
$$[\tfrac14x^2y^2]+[xy^2-\tfrac14x^2y^2]+[xy^2-\tfrac14x^2y^2]+[4yx-x^2y-y^2x+\tfrac14x^2y^2]$$
Ahora uno sólo tiene que enchufar en el $x$ integral de las fronteras de cada uno de los 4 términos, entonces el $y$ fronteras, y la simplificación dará el resultado. Este es un muy tedioso cálculo, tal vez se puede hacer rápidamente en algunos de matemática simbólica de la herramienta.
