Resuelve

Question

Resolver $1 + 3^{x/2} = 2^x$.

He intentado sustituirla $3^{x/2}$ $2^{\log_2(3) * x/2}$ también intenté utilizar derivados, diciendo que $x=2$ es una raíz y luego comparando los derivados de los dos lados, pero esto no funcionó.

Answer 1

Escribir la ecuación como $$ \left(\frac{1}{2}\right) ^ x + \left (\frac {\sqrt {3}} {2} \right) ^ x = 1. $$ y tenga en cuenta que el lado izquierdo está disminuyendo terminantemente como $0<1/2<1$ y $0<\sqrt{3}/2<1$. Por lo tanto la ecuación tiene a lo más una solución. Está claro que $x=2$ es una solución.

Answer 2

$$(\cos60^\circ)^x+(\sin60^\circ)^x=1$$

Ahora para $0<u<90^\circ,$

Puede probar

$$(\cos u)^m+(\sin u)^m$ $ es decreciente la función para que la solución es única

Answer 3

puesto x = 2 en expresión. $1+3^{\frac{2}{2}} = 1+3^1 = 4$

$2^2 = 4 $

$x = 2 $ es una solución

Answer 4

Que $x = 2 y$ entonces la ecuación se convierte en $$f(y)=4^y - 3^y = 1$ $ para que solamente $y=1$ es la única solución. Esto conduce a $x = 2$ como la única solución de la ecuación deseada, puesto que $f(y)$ sólo aumentará a medida que aumenta el $y$

Answer 5

También puede dividir ambos lados por $(\sqrt{3})^x$.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^x+1=\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^x$$

$0<\frac{1}{\sqrt{3}}<1$ y $1<\frac{2}{\sqrt{3}}$, por lo que la izquierda es estrictamente decreciente y el lado derecho es estrictamente creciente, así que la ecuación tiene a lo más una solución y $x=2$ es una solución.