Actualmente estoy en el proceso de pasar a través de Ticciati de la Teoría Cuántica de campos para los Matemáticos, que dice lo siguiente (Teorema de 13.7.11):
"Vamos a $g$ ser una función derivable de $S^3$ a un [conectado] simple grupo de $G$. Entonces el devanado número de $g$ está dado por $$ \frac{1}{24\pi ^2}\int \epsilon ^{primero}\mathrm{tr}\, (A_rA_sA_t), $$ donde $A_r=-(\partial _rg)g^{-1}$."
¿A qué se está refiriendo aquí por "liquidación número"?
Es de suponer que él se refiere al grado en el mapa, pero al mejor de mi conocimiento, no existe la noción de grado de un mapa a menos que las dimensiones del dominio y el co-dominio de los colectores son el mismo. Él menciona anteriormente que cada mapa es homotópica a un mapa de $S^3$ a una $SU(2)$ o $SO(3)$ subgrupo de $G$, en cuyo caso la noción de grado tendría sentido. ¿Qué resultado se está refiriendo aquí y ¿cómo puede uno hacer sentido preciso de la noción de una "liquidación número" en este caso (que no proporciona ninguna definición precisa)?
Como un lado (y tal vez irrelevante) comentario, yo realmente no creo que este texto merece el "Matemáticos" de clasificación. He encontrado que es mejor que la mayoría de los otros textos, pero su nivel de rigor está lejos de encontrar en los textos de matemáticas, y como tal, tengo la sospecha de que este "Teorema" podría ser un poco manchada por el habitual 'físico bodrio" que viene con el territorio (es decir, la teoría cuántica de campos).
