Su derivación es fina y conduce a una forma ambigua, como estado. Para explicar esto, considere el siguiente.
Su integral es
$$
-\int_0^\infty \cos (w^3/3 - x w ) d(w^3/3 - x w )
$$
Si usted hace la transformación a$t = w^3/3 - x w$, para un finito () $x$,
$$
-\int_0^\infty \cos (t) d t
$$
que es un caso especial de
$$
I(\nu) = -\int_0^\infty \cos (\nu \, t) d t
$$
para $\nu = 1$.
Por simetría, esto es
$$
I(\nu) = -\frac12 \int_{-\infty}^\infty \cos (\nu \, t) d t = -\frac12 \Re {\Large(} \int_{-\infty}^\infty e^{j \nu \, t} d t \Grande)
$$
, es decir, la parte real de un complejo integral.
Para eliminar la ambigüedad de su expresión ahora puede interpretar la última integral en una distribución sentido. De hecho, tenemos la transformación de Fourier de la delta de distribución que puede ser (simbólicamente) declaró como
$$
\delta (\nu ) = \int_{-\infty}^\infty e^{j \nu \, t} d t
$$
Por lo tanto
$$
I(\nu) = -\frac12 \Re {\Large(} \delta (\nu ) \Grande)
$$
y, en particular, el deseado
$$
I(\nu = 1) = 0
$$
De hecho, muchos de los tratamientos de la función de Airy (tenemos la integral representatin de la función de Airy aquí) ir a través de la transformada de Fourier.
Feliz Año Nuevo 2018!
