Mientras que la lectura a través de esta página de la Wikipedia acerca de Tarski de la axiomatization de los reales, un poco de texto, me llamó:
Tarski demostró que estos 8 axiomas y 4 primitivas nociones independientes.
Para ello se plantearon dos preguntas en mi mente, después de un poco de pensamiento.
Primero de todo, me preguntaba cómo se podría demostrar una noción primitiva independiente de cualquier cosa, ya que no parece llevar a ningún tipo de lógica de contenido con ella.
En segundo lugar, parecía que uno de los axiomas era imposible separar de la otra. A saber:
Axioma 7: $1\in\Bbb R$
Axioma 8: $1<1+1$
Dado que el $+$ es asumido sólo a ser una operación en $\Bbb R$ $<$ es asumido sólo a ser una relación en $\Bbb R,$ no me puedo imaginar como Axioma 8 puede no implica el Axioma 7. He intentado reformular los axiomas (y han hecho de ellos un poco más satisfactorio a nivel personal), pero no veo una forma de aliviar esto.
Para aquellos que son curiosos, que han logrado demostrar que ninguno de los siguientes axiomas está implícito en el resto de los axiomas: 1,2,3,5,6,8. Me gustaría jugar con el Axioma 4 un rato más, así que por favor no dar pistas acerca de que, a menos que sea necesario para responder a mí.
