¿Cuánto tiempo nos llevará llenarlo?

Question

Tubos de $A$ $B$ llame a llenar una cisterna en $20$ $30$ minutos y C se puede vaciar en $15$ minutos. Si los tres se abren y se cierran después de la otra, sucesivamente, para $1$ min cada una, en ese orden, en cuanto tiempo la cisterna se llena?

Así que a partir de esto podemos decir que la parte llenada en $3$ min $= \frac 1 {20} +\frac 1{30}-\frac 1{15} = \frac {1}{60}$th

Pero ahora cómo se forman el resto de la solución, alguna idea?

Answer 1

Ya te agregue $\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$ antes de restar $\frac{1}{15}$, es sensible a ver cuánto tiempo se necesita para llenar $1-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}$ del tanque a través de los tres pasos.

Esto es $\frac{11}{12}=\frac{55}{60}$ de el tanque y así se lleva a $55 \times 3 = 165$ minutos.

A continuación, añadir $\frac{1}{20}$ $166$th minutos y $\frac{1}{30}$ $167$th minutos para llegar a un tanque lleno, así que la respuesta es $167$ minutos.

Answer 2

woops!! ...
El tanque está lleno en $180$ minutos después de la $1/15$th parte es drenada por el último minuto. Si nos fijamos en forma opuesta, $1$ (o tanque lleno) en $180$ el minuto, $1+1/15$ en $179$, $1+1/15 - 1/30$ en $178$, $1+1/15 - 1/30-1/20$ en $177$ ..

Si nos fijamos en forma opuesta es esencialmente el tiempo necesario para construir extra $1/15$ th en $179$el volumen minuto y desagüe en el pasado. El llenado de la ecuación de frente será de la siguiente forma. Así que estamos tratando de encontrar el menor entero positivo de la solución de una de estas ecuaciones. $$ {n \más de 15} - {n \más de 30} - {n \más de 20} = -{1 \over 15} \\ {n +1\más de 15} - {n \más de 30} - {n \más de 20} = -{1 \over 15}\\ {n +1\más de 15} - {n+1 \más de 30} - {n \más de 20} = -{1 \over 15} $$ Así que tenemos $n = 4$ para el primer equaton lo $4 + 4 + 4 = 12$, (desde el punto de vista opuesto) se tarda $12$ minuto para construir $1 /15$ th volumen y otra min para drenar. Por eso, $180 - 13 = 167$.

Answer 3

No estoy seguro si busca una sugerencia o una solución aquí. En cualquier caso, ya sabes que después de cada 3 minutos, la cisterna será otra de las $\frac1{60}$ total. Durante cada ciclo, la cisterna está en su máximo justo antes de tubería C se abre a la vacía. Este parcial ciclo de rendimientos $\frac3{60}$ a partir de tubo, a continuación, otro $\frac2{60}$ de la tubería B.

Se puede terminar desde aquí?