Son según a la buzz en Internet (y más estable también), a pesar de competencia de los círculos . Cazadores de Mitos incluso proclaman que "los triángulos son la forma más fuerte porque cualquier fuerza añadida se reparte uniformemente entre los tres lados".
¿Existe alguna manera de dar un sentido preciso a la pregunta y, en caso afirmativo, cómo se demuestra realmente que los triángulos son los "más fuertes"?
Esta es una parte de ella.
En cuanto a los polígonos, el triángulo es el único que se define por la longitud de sus lados. Si tienes un triángulo de lados 5,6 y 7, sólo puede tener una forma. No se puede decir lo mismo de otros polígonos. Imagina un cuadrado. Se puede convertir en un diamante con las mismas longitudes de los lados.
Hay congruencia SSS para los triángulos, pero no hay congruencia análoga para otros polígonos.
Eso es lo que hace el arriostramiento diagonal en las estructuras físicas. Crea triángulos.
Comprendo las intuiciones, pero ¿existe un funcional de "fuerza" variacional definido en las "formas", que pueda demostrarse que es maximizado por un triángulo. Al igual que el área de las "formas" de perímetro fijo se maximiza con un círculo.
No que yo sepa. Pero ciertamente no soy un experto. Posiblemente un grupo de ingenieros podría responder mejor a eso. Otra cosa que hay que tener en cuenta: los esfuerzos en un triángulo están más dirigidos a compresiones y tensiones en los lados, mientras que en otros polígonos, los pueden aplicar a una junta, sin resistencia a la compresión o a la tracción para soportar la junta.
Como ha preguntado por la resistencia de una forma triangular, permítame presentarle la cadena triangular que consta de tres eslabones o barras rígidas conectadas entre sí por medio de juntas de pasador (que permiten la rotación entre dos eslabones unidos).
El grado de libertad (n) de una cadena plana viene dado por la ley de Grasshoff como $$n=3(l-1)-2j-h$$ para una cadena triangular tenemos $$l=\text{no. of links}=3$$ $$j=\text{no. of binary joints}=3$$ $$h=\text{no. of higher pairs}=0$$ Por lo tanto, obtenemos $$n=3(3-1)-2(3)-0=6-6=0$$ El grado de libertad de la cadena triangular (equivalente a la forma triangular plana) tiene un grado de libertad cero, lo que indica que los eslabones de la cadena triangular no pueden moverse ni un poco si los eslabones son lo suficientemente fuertes incluso bajo la aplicación de fuerzas externas.
Por lo tanto, una forma triangular es la más fuerte, lo que también se llama una estructura rígida. También se le llama marco perfecto en las estructuras físicas.
Si los eslabones son rígidos (es decir, no se pueden deformar), no habrá movimiento relativo entre dos eslabones articulados de un triángulo, mientras que los cuadriláteros y otros polígonos tienen grados de libertad. $\ge 1$ De ahí que los demás polígonos puedan deformarse aplicando fuerza, por lo que los triángulos sólo son rígidos o las formas más fuertes.
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Relacionado es.wikipedia.org/wiki/Rigidez_estructural .
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Depende de la definición de "fuerte".
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@Kartik Me pregunto si hay una definición (razonable y no trivial) que se aplique a curvas convexas cerradas, digamos, y que haga de triángulo el más fuerte.
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@Conifold puedo sugerir esta definición: Si los lados son de longitud fija y sólo se pueden mover las uniones, entonces la forma que no se deforme bajo la aplicación de fuerzas es la más fuerte. En esta definición, los triángulos serían los más fuertes. Pero si se dice que los lados no son de longitud fija, entonces otras cosas pueden ser más fuertes, por ejemplo, el círculo puede ser el más fuerte, ya que "distribuirá" la fuerza uniformemente y evitará que se rompa, mientras que el lado de un triángulo podría romperse bajo la misma fuerza.
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@Kartik ¿Dónde tienes la fuerza aplicada, en algún punto único? No me gusta la idea de que sólo se puedan mover las articulaciones porque singulariza los puntos artificialmente. Prefiero imaginar un material uniforme que resista el estiramiento/compresión y medir el "ceda" cuando se aplica una fuerza uniformemente distribuida a lo largo de la curva, no sé si tiene sentido.