Multiplicación de fracción continua

Question

Sé que las fracciones continuadas para $\sqrt2$ y $\sqrt3$:

$\sqrt2=1+\cfrac1{2+\cfrac1{2+\cfrac1{2+\cfrac1{...}}}}$

$\sqrt3=1+\cfrac1{1+\cfrac1{2+\cfrac1{1+\cfrac1{2+...}}}}$

Desde $\sqrt6=\sqrt2{\sqrt3}$, las fracciones continuadas deben ser capaces de multiplicarse en forma $\sqrt6$.

¿Cómo lograr esto?

Answer 1

Realmente no entiendo una respuesta, así que pasé un sólido tres horas trabajando fuera, y creo que he encontrado.

¡$\sqrt2=1+a$ $\sqrt3=1+b$ Significado que dadas las fracciones continuadas de ambos $\sqrt2$ y $\sqrt3$, tenemos:

$a={1\over{2+a}}$ y $b={1\over{1+{1\over2+b}}}$

Por lo tanto, dado que $$\sqrt6=\sqrt2\sqrt3,$$ we obtain $% $ $\sqrt6=(1+a)(1+b)=1+ab+a+b;$

también teniendo en cuenta que ese $ab={{2+b}\over{6+3a+2b+ab}}$

Usted puede encontrar:

$\sqrt6=1+{{2+b}\over{6+3a+2b+ab}}+a+b$

Esto puede compactar aún más abajo, pero es en la actualidad 12:45 AM donde estoy y necesito descansar.