Por qué la gráfica de una función?

Question

Por favor me ilumine en cuanto a cómo graficar una función de ayuda. Puedo ver un gráfico de la utilidad con las funciones simples como que al instante te dan el valor de la variable dependiente. Pero haciendo caso omiso de ellos y teniendo en cuenta tres dimensiones de figuras complejas, que a menudo surgen en el nivel más alto de matemáticas, ¿cómo le puede ayudar a resolver el problema si usted sabe que la gráfica es un nudo o una rosquilla o en 2D caso decir que la 'U' forma de una parábola. Admiro a las maravillosas formas, pero no sé qué hacer con ellos excepto el tener una delicia visual. ¿Cómo pueden ayudar a resolver un problema determinado?

Edit: Tomar el gráfico siguiente como ejemplo. Algunos de ustedes pueden reconocer, pero para otros que no ¿qué información se transmita en ausencia de cualquier ecuación y cómo va a ayudar a entender el fenómeno físico.

Por favor me llevara a través de su viaje mental. Estoy desesperado a ver el mundo con la misma intuición como cualquiera de ustedes. Gracias de nuevo por tu tiempo

Answer 1

Aquí es una tarea sencilla, que va a ser difícil sin graficos: ¿En cuántos puntos es la función

$$f(x) = x-\frac{1}{2} \left\lfloor \frac{1}{2} \left(\sqrt{8 x-7}-1\right)\right\rfloor \left(\left\lfloor \frac{1}{2} \left(\sqrt{8 x-7}-1\right)\right\rfloor +1\right)$$

no continua? A partir de la fórmula no es obvio, pero si usted mira el gráfico verás que la función hace algo muy simple:

Answer 2

Supongo que dependerá del problema, o incluso el tipo de problema. En algunos casos, no se puede mirar en la ecuación y ver cuál es la respuesta podría ser, sin embargo, después de dibujar, se puede ver claramente que la línea que sube por un tiempo, luego se estabiliza en un valor. $That$ valor puede ser lo que usted está tratando de encontrar.

Otros problemas que pueden estar buscando la simetría, que se $can$ encontrar algebraicamente, pero es mucho más fácil dibujar y $look$ a a ver si ambos lados coinciden.

Answer 3

Por ejemplo, si estamos hablando de $2$-D funciones de $y=f(x)$ usted puede utilizar el gráfico para comprobar si la función es uno a uno como se muestra aquí.