Demostrar $x^2 + 2y^2 \neq 805, x,y\in\mathbb{Z}$.
Esto lo hicimos en clase y, por la vida de mí, no puedo recordar cómo terminar con el problema.
Empieza por tomar todos los valores de a $\mod5$.
Por eso, $[x^2]_5 + 2[y^2]_5 \neq [805]_5 \neq [0]_5$.
Naturalmente (je), y los posibles valores de $[x^2]_5$ $[0]_5$, $[1]_5$, o $[4]_5$ y sigue por $2[y^2]_5$ los valores son $[0]_5$, $[2]_5$, o $[3]_5$.
Por lo tanto, todas las combinaciones de $[x^2]_5\neq[0]_5\neq2[y^2]_5$, la ecuación es igual a todo, SINO $[0]_5$. Lo cual es bueno.
Sin embargo, luego llegamos a un punto donde debemos preguntarnos ¿por qué es imposible en la ecuación de $[x]_5$ $[y]_5$ ser congruente a $[0]_5$. Esta es la parte que no recuerdo cómo se hace: ¿Cómo puedo demostrar que $[0]_5 + [0]_5 \neq [0]_5$ es una contradicción/no aplica para $x^2 + 2y^2 = 805$?
Yo recuerdo que era bastante simple contradicción, pero no puedo pensar en ella.
