¿Cómo dividen los enteros en una base negativa?

Question

Qué algoritmo se puede utilizar para dividir números en negativo de base?

Para dividir números en bases positivas, estoy acostumbrado a utilizar a corto división:

       1  1  0  4  9  3  2  r18
23 |2  5  4  1  3  4  5  4
         2  1 11 21  7  6

Es decir, 23 entra en 25 una vez, dejando a más de 2. 23 entra en 24 una vez, dejando a más de 1. 23 entra en 11 de cero veces, dejando a más de 11. 23 entra en 113 cuatro veces, dejando a más de 21, y así sucesivamente hasta llegar a la final con un resto de 18 años.

Este mismo algoritmo da resultados incorrectos cuando se realiza en un negativo de base. En un negativo de base, los mismos dígitos de ser divididos debe de alguna manera el rendimiento de esta solución:

      1 1 1 5 5 6 9  r 193
23 |2 5 4 1 3 4 5 4

No puedo averiguar qué método podría hacerme esta solución. ¿Cómo puedo utilizar corto división en un negativo de base?

EDIT: he actualizado mi ejemplo, porque de los errores en los mismos se señala en los comentarios.

Answer 1

La división larga funciona porque se cuenta el número de veces que se debe restar el divisor del dividendo, con el fin de agotar el dividendo. Así que primero tienes que tener cuidado al hacer la resta correctamente.

Considere la siguiente resta en neg-decimal: 13 − 24. Lo primero que vemos es que el lugar de las unidades de 13 años es demasiado pequeño: tenemos que pedir prestado. Pero también hay que tener en cuenta que pedir un préstamo, usted tiene que aumentar el valor del siguiente lugar más alto valor!

$$\begin{align*}\begin{array}{lll} & \!\!\not{\!1}^{\,2} & \!\!\not{\!3}^{\,13} \\ - & 2 & 4 \\ \hline & & 9 \end{array}\end{align*}$$ Tuvimos la suerte: no sólo fuimos capaces de cuidar de las unidades de lugar, pero los "préstamos" nos permitió llevar a cabo la sustracción fácilmente en la negativa de las decenas lugar así. Y así, 13 − 24 = 9.

Vamos a probar tu ejemplo de la división. Lo que estoy presentando no representa un algoritmo, debido a que en todo estoy haciendo poco observaciones sobre el modo de proceder que puede no ser fácil para hacer automáticamente. Pero el resultado debe ser la correcta. Los primeros pasos son bastante simples:

Se podría pensar que el siguiente dígito es cero. Es una trampa! Yo no puedo decirle lo que un equipo debe hacer aquí; pero tenga en cuenta que si usted fuera a tratar de restar 23 a partir de las 11, tendría que pedir un préstamo para hacer la diferencia en el lugar de todos modos. Así que ¿por qué no lo intentamos?

¿Eh. Vaya usted a saber. Bueno, las cosas van a ensuciarse un poco de aquí en adelante, así que ¿por qué no sacamos nuestra tabla de multiplicación para el 23 de nega-decimal?

$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} \hline \textbf{aah!!} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline 23 & \;\;23\;\; & \;\;46\;\; & \;\;69\;\; & \;\;72\;\; & \;\;95\;\; & 1918 & 1921 & 1944 & 1967 \\\hline \end{array}$$

Oooh...kay. Bueno, nos ahorra tiempo, de todos modos. He aquí cómo el resto de la división:

Observa cómo en las líneas con 83 y 84, no nos satisfacemos con la resta de 72; por el endeudamiento un extra de 10 para las unidades de lugar, podemos llegar tan alto como restando 95. Ahora, vamos a comprobar!

$$\begin{align*} 25413454_{-10} \;&=\; -15392646_{10} \\ 23_{-10} \;&=\; -17_{10} \\ 1115550_{-10} \;&=\; 90450_{10} \\ \\ \\ \bigl(-15392646 - 4) \div (-17) \;&=\; 90450\;. \end{align*}$$

Así, es correcto! Pero ¿cómo haría un algoritmo de ella? No estoy seguro de que... todavía.