Problema
En el pentágono $ABCDE$, $AB=BC=2,CD=\sqrt{2}$,y $EA= \sqrt{3}$. Si $\angle{A}=90^{\circ}$, e $\angle{B} = 120^{\circ}$, ¿cuál es el área de $ABCDE$?
Sólo necesito un poco de reafirmación de que no hay solución a este problema. Hay infinitamente muchos de los pentágonos con las propiedades en la pregunta (se trata de dibujar).
Tarda 7 parámetros para definir el tamaño y la forma de un pentágono. El problema nos da 6. Así que usted debe tener una continua familia de pentágonos el cumplimiento de las condiciones. Hipotéticamente todos ellos pueden tener la misma área, pero la discusión en los comentarios de puntos en la dirección opuesta.
La forma, y por lo tanto el área, de EABC están determinados por los datos.
Usted puede encontrar el área de la quadralateral ABCE. D debe ser un punto de un círculo con centro en C y de la longitud de la $\sqrt 2$. Podemos establecer una ecuación para que. De manera que el área de la zona de quad ADCE $\pm$ área del triángulo CDE. Que nos da un rango de valores. Tal vez 4/5 de las múltiples opciones que están fuera de rango.
O tal vez fue un error de tipeo.
====
Si la CE es la base de la CDE, a continuación, la altura tiene un max/min de $\sqrt 2, -\sqrt 2$.
Soy demasiado perezoso para calcular CD o área de ABCE.
====
En realidad, el área de ABCE es fácil. Ángulo CBX para algún momento en la perpendicular a AB a B es de 30 por lo que si ponemos X para formar un triángulo 30-60-90, vemos BX sería $\sqrt 3$ que es el mismo que AE así ABXE es un rectángulo con área de $\sqrt 3 2$. ECX son colinear y el área de BCX es $\sqrt 3/2$ $ABCE$ área $\sqrt 3* 5/2$. Triángulo CDE tiene área de $3*h/2$ donde h $\in [-\sqrt 2, \sqrt 2]$.
Así ABCDE ha de área $(\sqrt 3 *5 + 3*h)/2$ donde $-\sqrt 2 \le h \le \sqrt 2$.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
