Racionalizar el denominador

Question

Así que me siento estúpido por preguntar esto, pero no puedo entender esto. No he tomado álgebra por cerca de 8 años, así que hacer esto es un poco difusa.

Acaba de empezar Calc 1 y estamos encontrando límites. $$\lim_{x \to 9} \frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3} .$$

Yo intente hacer algo de álgebra para racionalizar el denominador, pero todo lo que hago me pone al límite equivale a cualquiera de las $2$ o $3$. Que me hace pensar que yo no understant racionalizar el denominador.

Lo que se obtiene es: $$\lim_{x \to 9} \frac{x\sqrt{x} - 9\sqrt{x}}{x - 3\sqrt{x}}$$

Esto es donde estoy confuso a mí mismo. No sé a dónde ir para simplificar desde aquí. Y todavía no puedo hacer sustitución directa porque será igual a $\frac{0}{0}$.

Answer 1

Racionalizar el denominador $\sqrt{x}-3$, se debe multiplicar por $\sqrt{x}+3$. De esta manera se obtiene $$(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3) = \sqrt{x}\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 3\sqrt{x}-9 = x-9.$$ Por lo tanto tenemos: $$\lim_{x\to 9}\frac{x-9}{\sqrt{x}-3} = \lim_{x\to 9}\frac{(x-9)(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)} = \lim_{x\to 9}\frac{(x-9)(\sqrt{x}+3)}{x-9}.$$ Ahora, aunque este se evalúa a $\frac{0}{0}$, tenga en cuenta que debido a $x$ se aproxima $9$ pero no es igual a$9$, $x-9$ realidad no es cero, de modo que usted puede cancelar la $x-9$ factor en el numerador con el denominador.

Answer 2

SUGERENCIA $\ $ $\rm\ z = \sqrt{x}\ $ la fracción es $\rm\displaystyle\ \frac{z^2-9}{z-3}\ = \ \cdots$

Answer 3

Sugerencia: Multiplique la parte superior en la parte inferior,$\sqrt{x}+3$. Este va a "racionalizar" el denominador desde $(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)=x-9$.

Espero que ayude,