Problema contextual
Un estudiante de doctorado en Matemáticas Aplicadas está defendiendo su tesis y necesita hacer un barril de 10 galones de vodka y cerveza para aplacar a su comité de tesis. Supongamos que todos los miembros del comité, que son personas obstinadas, se niegan a firmar la documentación de su tesis hasta el día siguiente. Dado que todos los miembros del comité volverán a casa inmediatamente después de su defensa, quiere asegurarse de que todos vuelvan a casa sanos y salvos. Para ello, debe asegurarse de que su mezcla no contenga demasiado alcohol.
Por lo tanto, su objetivo es hacer una mezcla de 10 litros de vodka y cerveza tal que el contenido total de alcohol de la mezcla sea sólo $12$ por ciento. Supongamos que la cerveza tiene $8\%$ alcohol mientras que el vodka tiene $40\%$ . Si $x$ es el volumen de cerveza y $y$ es el volumen de vodka necesario, entonces claramente el sistema de ecuaciones es
\begin {ecuación} x+y=10 \\ 0,08 x +0,4 y = 0,12 \times 10 \end {Ecuación}
Mi pregunta
Los valores y vectores propios de la matriz correspondiente
\begin {Ecuación} \left [ \begin {array}{cc} 1 & 1 \\ 0.08 & 0.4 \end {array} \right ] \end {Ecuación}
son
\begin {align} \lambda_1\approx 1.1123 \\ \lambda_2\approx 0.2877 \\ v_1 \approx\left [ \begin {array}{c} 0.9938 \\ 0.1116 \end {array} \right ] \\ v_2 \approx\left [ \begin {array}{c} -0.8145 \\ 0.5802 \end {array} \right ] \end {align}
¿Cómo interpreto su significado físico en el contexto de este problema concreto?
