¿Hay algo de "aleatoriedad" en una variable aleatoria?

Question

He estado usando la teoría de la probabilidad (estadística, inferencia bayesiana) durante un tiempo, y la encuentro muy útil y matemáticamente elegante, pero todavía no puedo llegar a dónde está la "aleatoriedad" oculta en una definición formal de variable aleatoria. Supongo que debe haber algún "Dios con un dado" que elija cuál $ \omega \in \Omega $ como "se va a dar cuenta". O no existe tal cosa y nosotros siempre operan (y piense en ello como) sólo con números ponderados por la medida de la correspondiente (existe debido a $ \Omega $ / $ \mathcal B ( \mathbb R)$ mensurabilidad de las variables aleatorias) elementos de $ \Omega $ y nada de "dados dentro"?

O, en otras palabras: ¿cómo puede algo determinista modelar algo al azar? Y si puede, ¿en qué parte de la definición formal se encuentra el "azar"?

Answer 1

Como la mayor parte de las matemáticas, la teoría de la probabilidad es una modelo de algo real y físico, a saber, los procesos aleatorios. Las matemáticas en sí no son aleatorias de ninguna manera, pero ofrecen una forma de entender los procesos físicos reales que son o parecen ser aleatorios, o al menos se modelan convenientemente como tales. Así, cuando realizamos un "experimento real" como lanzar un dado, nos damos cuenta de algún proceso aleatorio real y físico en el que intervienen los átomos y la gravedad, etc. La forma en que modelamos este proceso matemáticamente es a través de eventos (conjuntos medibles) y probabilidades (pesos). En mi opinión, el lenguaje de la teoría de la probabilidad puede ser muy confuso: las variables aleatorias no son aleatorias, sino que modelo aleatoriedad . Las variables aleatorias son sólo funciones.

Answer 2

Una variable aleatoria es un tipo de función que asigna un espacio muestral determinado a números reales.

El elemento o elementos del espacio muestral que se eligen es aleatorio.

Por ejemplo, si tienes una lista de nombres y sus correspondientes fechas de nacimiento (un mapeo de nombres a fechas de nacimiento) y quieres buscar la fecha de nacimiento dado un nombre, entonces tienes una función determinista (no aleatoria), pero si eliges un nombre al azar y luego ves qué DOB aparece, entonces tienes una función aleatoria. Somos los humanos los que elegimos si las funciones son aleatorias o no.