Un hermoso libro sobre aritmética no te trata como un bebé

Question

El estado de la aritmética hoy en día es un asco. Los libros de texto son absolutamente repeler, los autores tratan como a un sujeto que va a ser motivo de preocupación para sólo los bebés. Ellos no muestran ningún amor, que tratar el tema como una sucia manta. Ya han pasado dos años desde que me licencié en matemáticas, desde entonces, me han sido de programación muy salvajemente y le gustaría volver a aprender la aritmética de una manera que Leonhard Euler y Euclides personalmente disfrutar.

La aritmética es realmente muy riguroso, existen teoremas en incluso el más básico de los componentes y es un muy bonito tema, si usted está siendo impartido por el derecho de autor.

Busco un libro completo sobre aritmética, ¿cuántos años puede ser, que se ocupa de ella en una forma elegante y cubre los siguientes temas;

Order of operations
Addition
    Sum
    Additive inverse
Subtraction
Multiplication
    Multiplicative inverse
    Multiples
        Common multiples
            Least common multiple
Division
    Quotient
    Fraction
        Decimal fraction
        Proper fraction
        Improper fraction
        Vulgar fraction
        Ratio
        Common denominator
            Lowest common denominator
    Factoring
        Fundamental theorem of arithmetic
        Prime number
            Prime number theorem
            Distribution of primes
        Composite number
        Factor
            Common factors
                Greatest common divisor
Fractions
    Equivalent Fractions and Elementary Continued Fractions
Square root
Cube root
Properties of operations
    Associative property
    Commutative property
    Distributive property

Y si es posible...

Real number
    Rational number
        Integer
            Natural number
    Irrational number
Odd number
Even number
Positive number
Negative number
Prime number
Whole number
Natural number

Lo que estoy describiendo es un tratado de aritmética y yo no quiero un libro en el Cálculo debido a que cubre algunos de los temas anteriores en sus primeros capítulos. Quiero un libro que trata de la aritmética sólo. Y no, no quiero un número de el libro de la teoría. Me han sugerido que esto muchas veces antes, y los libros no están en todas las escuelas primarias, que hablar de muchos temas avanzados y todo lo que estoy pidiendo es muy básico, muy básico.

El libro también debe:

1. Mostrar por qué las cosas son como son (¿por qué son verdaderas).
2. Ser conciso como sea posible.
3. No contienen molesto imágenes y las distracciones (que está omnipresente en el 99% de los actuales libros de texto de aritmética)
4. Ser lúcido.
5. Contener cero pelusa.

Eso es todo! Espero que ese libro existe.

Answer 1

El problema es que sus criterios son contradictorios (y, en menor medida, subjetiva): desea "lo básico" y usted dice que usted no quiere un tratado elemental de la teoría de números o (resumen) álgebra, sin embargo, el primer criterio es "Mostrar por qué las cosas son como son." Estos no son mutuamente compatibles con los requisitos.

La razón por la que no son mutuamente compatibles es debido a las propiedades de la aritmética (números naturales: la identidad, la asociatividad, conmutatividad, la distribución de la propiedad; los operadores: adición, multiplicación, y sus inversas; las relaciones de equivalencia; y propiedades de los racionales como una extensión de los números enteros), ya que se les enseña en su forma más básica y fundamental de la axiomática del nivel que precisamente son los conceptos que aprenderás en una expresión algebraica y/o número de la teoría de contexto.

Lo que supongo que usted tiene en la mente es algo basado en el cálculo y la computación. Un texto para que los niños se centra en afirmar que las propiedades de la aritmética como postulados para ser aceptado, a continuación, utilizar los para hacer el cálculo. Pero, al mismo tiempo, usted quiere algo que se explica el "por qué". Lo siento, pero si usted realmente desea entender el "por qué" usted tendrá que aprender la teoría de las fundaciones.

Su petición es un poco como preguntar para saber por qué el cálculo "funciona", pero al mismo tiempo diciendo que no quieren estudiar análisis real. Usted está esencialmente diciendo, "quiero saber por qué esto es cierto pero no quiero aprender por qué es cierto."