¿Cómo se llama esta forma tridimensional obtenida a partir de dos círculos?

Question

Dibujé dos círculos que se cruzaban y luego doblé la forma 3D.

Pregunta.

¿Tiene esta forma tridimensional un nombre matemático? ¿existe una fórmula que describa esta forma 3D?

Edita.

He trazado un astroide y un círculo.

Answer 1

Se puede hacer sin trampas; y, como ha señalado colt_browning, esas cajas incluso se pueden comprar.

La caja tiene la parte superior e inferior en forma de estrella y cuatro paredes laterales en forma de lente. La siguiente figura muestra la estrella inferior antes de doblarla. La idea es doblar las cuatro puntas cilíndricamente hacia arriba, de modo que las líneas grises se conviertan en líneas de nivel, y el pequeño cuadrado central quede plano. El doblado se realiza de forma que el arco $\gamma$ en la figura se convierte en un arco $\gamma'$ subiendo según la misma ley $s\mapsto z(s)$ como el borde inferior de una lente puesta de canto.

El arco $\gamma$ comienza en $\bigl(1-{\sqrt{2}\over2},1-{\sqrt{2}\over2}\bigr)$ y termina en $(1,0)$ . Se puede parametrizar por la longitud del arco como $$\gamma:\quad s\mapsto\left(1-\sin\left({\textstyle{\pi\over4}}-s\right),1-\cos\left({\textstyle{\pi\over4}}-s\right),\ 0\right)\qquad\left(0\leq s\leq{\textstyle{\pi\over4}}\right)\ .$$ Después de la flexión tenemos un arco $\gamma'$ dada por $$\gamma':\quad s\mapsto\left(x(s),1-\cos\left({\textstyle{\pi\over4}}-s\right),\ 1-\cos s\right)\qquad\left(0\leq s\leq{\textstyle{\pi\over4}}\right)\ .$$ La función $s\mapsto z(s)=1-\cos s$ modela la inclinación del borde inferior de la lente, y $s\mapsto x(s)$ debe determinarse a partir de la condición $\dot x^2+\dot y^2+\dot z^2=1$ . Se obtiene $$\dot x^2(s)={1\over2}\bigl(\cos(2s)+\sin(2s)\bigr)\ ,$$ para que $s\mapsto x(s)$ no será una función elemental.

Al final la lente se pegará a $\gamma'$ . A continuación, se coloca de canto y también se doblará cilíndricamente.