Máxima ideales de un álgebra de

Question

¿Cómo puedo encontrar los máximos ideales de la álgebra de holomorphic funciones en una variable?gracias.

Answer 1

Supongo que estamos hablando sobre el álgebra $H(\Omega)$ de holomorphic funciones en un dominio $\Omega$ del plano complejo. La obvia máxima ideales son $J_p = \{f: f(p) = 0\}$$p \in \Omega$. Sin embargo, estos no son todos. Por ejemplo, considere una secuencia $\{p_n\} \subset \Omega$ que no tiene ningún punto límite en $\Omega$.
El conjunto $J$ funciones $f$ analítica en $\Omega$ tal que $f(p_n) = 0$ para todos lo suficientemente grande $n$ es un buen ideal de $H(\Omega)$, y no figura en ningún $J_p$: de hecho, por la factorización de Weierstrass teorema, para cada entero positivo $N$ existe una función de $f$ analítica en $\Omega$ cuyo conjunto de ceros es $\{p_n: n \ge N\}$. Por el lema de Zorn $J$ está contenido en un ideal maximal, que no es un $J_p$.

Que yo sepa no hay ninguna forma explícita de construir uno de estos "exótico" máxima ideales de $H(\Omega)$: viven en el Axioma de la Elección de la Tierra.