Producto de tres números primos que es un cuadrado modulo 389

Question

Encontrar $n$ tal que

• $n$ es un producto de tres números primos y
• $n$ es un cuadrado modulo $389$.

No estoy seguro de cómo empezar con este problema. ¿Tengo que usar un algoritmo de la participación de la reciprocidad cuadrática? ¿Cómo puedo aplicar?

Answer 1

Acabo de hacer una hoja de cálculo de cuadrar los números de $\bmod 389$ y tenga en cuenta que $11 \equiv 20^2,67\equiv 49^2,79\equiv 63^2$ están todas las plazas $\bmod {389}$. Por lo $11 \cdot 67 \cdot 79\equiv (20 \cdot 49 \cdot 63)^2 \pmod {389}$

Answer 2

Por la reciprocidad cuadrática, 2 y 3 no son cuadrados módulo 389, pero 5 es, así que usted puede tomar $n=30$.