Contando el número de números

Question

Problema En cada uno de los siguientes 6 números de un dígito: 333333, 201102, 123123; cada dígito aparece al menos dos veces. Encontrar el número de 6 dígitos de números naturales.

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He hecho este problema mediante el trabajo.

1. Los números que contengan exactamente 3 distintas dígitos,
2. los números que contengan exactamente 2 dígitos distintos, y de manera similar
3. los números que contiene sólo 1 dígito

También el Caso 1 y 2, dos sub-casos de cada uno de los números con/sin el 0.

Pero quiero saber si hay menos bashy solución. Por favor, ayudar.

Answer 1

No podemos ir directamente a la respuesta, pero sí, puedo reducir los casos y simplificar los cálculos.

La idea es siempre mantener $A$ al inicio, y deje $B$ $C$ asumir cualquier valor como las $0$.
Así que el 1 de multiplicador siempre va a ser $9$, y sólo tenemos que elegir a $B,C$ y permutar los 5 dígitos.

$A|AAAAA: 9$

$A|AAABB: 9\binom91\binom{5}{3,2}$

$A|AABBB: 9\binom91\binom{5}{2,3}$

$A|ABBBB: 9\binom91\binom{5}{1,4}$

$A|ABBCC: 9\binom92\binom{5}{1,2,2}$

No verificación de errores en las formulaciones !

Answer 2

Creo que estos casos:
AAAAAA
AAAA00
AAA000
AA0000
AAAABB
AAABBB
AABBBB
AABB00
AABBCC
De cuántas maneras puede reorganizar cada una de ellas, y dar valores distintos de cero para cada una de las $A<B<C$?