Una buena manera de ver esto es la siguiente ...
Ecuaciones paramétricas permiten dibujar curvas con un Etch-a-Sketch.
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(Crédito de la imagen: pikajane @ deviantart )
La ilustración de arriba es un poco extrema, pero en teoría se podría volver a crear la imagen mediante la coordinación de la del juguete de la perilla se convierte en la manera correcta. Esto es lo ecuaciones paramétricas ayudarle a hacer.
Imagina dar el control de cada Etch-a-Sketch de la perilla de una persona separada, Lars Rue de Izquierda a Derecha, y Ursula Dobbs de Arriba-Abajo. E imaginar tareas LR y UD con el dibujo de un círculo perfecto. Es probable que, esta no iba bien al principio ---o tal vez en todos, con cada niño anticipar y/o reaccionar ante los otros movimientos. Había un montón de garabatos y back-pistas ... y tal vez más de un par de colores exclamaciones.
Ahora imagine que la configuración de un metrónomo cercanos. Tick ... tock ... tack ... tictac .... Con un poco de suerte LR y UD dejarán de prestar mucha atención a cada uno de los otros, y sólo preste atención para el metrónomo. Después de un poco de elaboración de estrategias, los niños pueden decidir comenzar su círculo de "$(1,0)$" y proceder así:
- garrapata : LR gira la perilla hacia la izquierda, y UR turnos de ella hacia arriba.
- tac : LR sigue yendo a la izquierda, y UR va hacia abajo.
- tack : LR se invierte, pasando a la derecha, mientras que la UD mantiene en movimiento a la baja.
- tuck : LR mantiene a la derecha, y UD interruptores de seguridad.
- Repita.
Con algo de práctica, LR y UD aprender mejor cómo ahora mover sus mandos, cómo la facilidad en y fuera de cada cambio de dirección, de instalarse en niza, el fluido de los movimientos que son esencialmente el mismo para cada niño, pero "de paso" por una garrapata del metrónomo. La mejor, y más precisamente el círculo se remonta, más que los niños encuentran que su rítmica de izquierda derechos y bajadas imitar exactamente el aumento de las caídas de la (co)de la onda sinusoidal.
Importante: una Vez que los niños conseguir realmente bueno en el seguimiento del círculo, que no tienen que ver esto ---o--- más. Sólo escuchar la garrapata ... tock ... tack ... tictac ... de el metrónomo es todo lo que necesitan. Sus movimientos están regidos por el tiempo.
Pero aviso: el tiempo no es parte del propio dibujo. No medir la distancia horizontal o vertical de la distancia. Es muy parecido a un "otro", por lo que su papel es como un "parámetro" (literalmente, "al lado de la medición", o mejor aquí "otra medida").
Mediante la introducción de tiempo, LR (control de la $x$ coordenadas de un punto) y UD (control de la $y$ de coordenadas) son capaces de trabajar de forma totalmente independiente para dibujar el círculo. Eso es lo ecuaciones paramétricas hacer: reemplazar la relación entre el $x$ $y$ con las relaciones duales "$x$ tiempo $t$" y "$y$ tiempo $t$". Ser capaz de lidiar con las coordenadas de forma independiente tiene un montón de ventajas. (En física, nos damos cuenta de que una bala de cañón de la trayectoria de vuelo es una parábola, porque su arriba-abajo-ness es afectada por la gravedad, mientras que su izquierda-derecha-ness no lo es).
Vale la pena señalar que la "buena manera de ver" puede ser acortado:
Ecuaciones paramétricas permiten dibujar curvas.
El círculo de la ecuación de $x^2+y^2=25$ expresa una relación entre el $x$ $y$ coordenadas de cualquier punto sobre la curva. El punto de $(0,5)$ es en la curva debido a $0^2 + 5^2 = 25$. El punto de $(-3, 4)$ es en la curva debido a $(-3)^2+4^2=25$. Un equipo (o en Función de Mono) podría trazar el círculo mediante la toma de $x$-valores en secuencia de izquierda a derecha, la informática, la correspondiente $y$-valores (llegar de a dos por vez, excepto en $x=\pm 5$), pero esto ignora el inherente círculo-ness del círculo.
Ecuaciones paramétricas, por otro lado, la de convertir una imagen estática de los puntos de satisfacer algunas de Pitágoras relación, en una trayectoria dinámica que hace el bucle de bucles alrededor del círculo. Esto tiene ventajas, también ... no es el menos importante de los cuales es que la dinámica de las rutas son simplemente más divertido.
Considere la posibilidad de la Cardioide, que es dibujado (en rojo) como este ...
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(Crédito de la imagen: Wojciech Swiderski a través de Wikipedia)
... de acuerdo con estas ecuaciones paramétricas:
$$\begin{align}
x &= 2 \cos t - \cos 2 t \\
y &= 2 \sin t - \sin 2 t
\end{align}$$
La cardioide curva que pasa a contener todos (y sólo) de los puntos de la satisfacción de esta relación:
$$\left( x^2 + y^2 - 1 \right)^2 = 4 \left((x-1)^2 + y^2 \right)$$
pero realmente ... ¿qué tan útil es que para la comprensión de la curva?
Huy ... Esta respuesta parece que se han convertido en una gran pared de texto. Voy a parar ahora. :)
