Una pregunta ingenua. Definitivamente sabemos que una curva elíptica del rango $28$ o más existe por Elkies pero nadie sabe exactamente lo que el rango para esta curva (y ejemplos similares dados anteriormente).
¿Podríamos no obtener una respuesta (conjetural) suponiendo que BSD? ¿Es factible este cómputo?
Si suponemos que el Abedul-Swinnerton-Dyer conjetura (BSD) y la generalización de la Hipótesis de Riemman (GRH), entonces sabemos que el rango de $r$ de Elkies curva satisface $r=28$ o $r= 30$. Sin embargo, todavía no sabemos exactamente rango, incluso si asumimos que tales fuerte conjeturas. Por lo general, si aceptamos BSD, y el rango es menor que $4$, entonces podemos utilizar la $L$-función para obtener información sobre el rango. Cuando el rango es mayor que este, a pesar de que, en la actualidad el mejor que uno puede hacer es determinar que la primera $r$ derivados de la $L$-función están muy cerca de $0$, y el $(r + 1)$-st no es, que le proporcionan una muy buena opcion para la clasificación y un riguroso límite superior, asumiendo BSD. Para referencias ver el papel de Bober.
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