Se puede construir un grafo dirigido se llama el diagrama de Cayley del grupo $G := \langle a,b,c | a^2=b^2=c^3=1, ab=ba, ca=bc, cb=abc \rangle$ con respecto a los generadores $a,b,c$. Los vértices de este dígrafo será el grupo de elementos. El conjunto de arcos será de la forma $\{(g,gs): g \in G, s \in \{a,b,c\} \}$. Después de este dígrafo está construido completamente, cada vértice $g \in G$ 3 salientes arcos etiquetados con los colores de la $a,b,c$, y 3 entrantes arcos con los colores de la $a,b,c$, y el número de vértices estarán a la orden del grupo.
La construcción de este dígrafo, comience con la identidad vértice 1. Dibuja un arco de 1 a $a$, y etiqueta el arc $a$. Este es un borde de color arco, denotado $(1,a,a)$, donde la tercera coordenada se refiere al color de la arc $(1,a)$. Añadir un nuevo arco desde el vértice $a$ hasta el vértice $a^2$ color $a$, y el aviso de que la relación se $a^2=1$ nos obliga a identificar el vértice $a^2$$1$. Así que realmente han dirigido ciclo de longitud 2 en este punto. Otro dirigido ciclo de longitud 2 se presenta debido a arcos de la $(1,b,b)$$(b,1,b)$. Lo siguiente que queremos dibujar una dirigida ciclo de longitud 3 en los vértices $1,c,c^2$.
Próximo inicio en el vértice $a$ y dibuje su 3 salientes arcos, uno de los cuales se $(a,b,ab)$. Dibuje tres arcos salientes de $b$, uno de los cuales será $(b,a,ba)$. Desde $ab=ba$, se identifica (es decir, combinación de) estos dos vértices $ab$$ba$. Además, se inicio en los vértices existentes (por ejemplo el vértice 1), y hacer cumplir cada relación, en cada vértice. Por lo tanto, a partir de la 1, la trayectoria $ab$ de longitud 2 y la trayectoria $ba$ de longitud 2 debe terminar en el mismo vértice. Del mismo modo, $ca$ $bc$ termina en el mismo vértice, como do$cb$$abc$.
Continúe este proceso hasta que cada vértice tiene tres salientes y tres entrantes arcos, y hasta que cada relación es aplicada en cada vértice. Podemos identificar los vértices siempre una relación nos obliga a hacerlo. El número de vértices, a continuación, terminar siendo el orden del grupo. He construido este dígrafo en su ejemplo, y confirmó que tiene un orden de 12.