La unión de conjunto y el intervalo de

Question

Estoy trabajando en la búsqueda de los límites de los conjuntos, tengo la sensación de entender esto. Sin embargo, un problema pide el límite de $\{1,2,3\}\cup(2,4)$ y estoy seguro de cómo tomar la unión de un intervalo y un conjunto. He aquí mis pensamientos: La unión incluirá los puntos de $1$ $2$ y el intervalo de$2$$4$, pero no incluyendo $4$. No estoy seguro de cómo me gustaría escribir que a pesar de. Posiblemente $\{1,[2,4)\}$?

Answer 1

Vamos a pensar formalmente acerca de lo que es un límite. Si usted tiene un conjunto $A$, con cierre de $\bar{A}$ y en el interior $\dot{A}$, entonces el límite de $A$$\partial{A} = \bar{A}-\dot{A}$.

Deje $A = \{1,2,3\} \cup (2,4)$.

¿Qué es el cierre de este conjunto? La forma más fácil es encontrar los puntos cuya barrios siempre contienen algunos puntos en $A$ (el cierre es el conjunto de estos puntos, por definición). En este caso, el cierre es de $\{1\} \cup [2,4]$.

El interior es, por definición, el conjunto de puntos que tienen al menos un barrio contenida totalmente en el conjunto. Así, el interior de este conjunto es de $(2,4)$.

El límite del conjunto es, por tanto,$\bar{A} - \dot{A} = \{1,2,4\}$, a sólo tres puntos!

Siempre se puede mostrar un conjunto en $\mathbb{R}$ como una unión de puntos (singletons) con intervalos. Así, el conjunto original sería $\{1\} \cup [2,4)$ como esencialmente sugerido.

Answer 2

Usted consigue la unión de un montón de puntos y el conjunto abierto $(2,4)$, como se nota, pero me gustaría escribir esto como $\{1\}\cup[2,4)$.