Probabilidad de dibujar exactamente$1$ ace al sacar las cartas$2$ de un mazo

Question

Tengo esta pregunta y la respondió incorrectamente. Todavía no he visto la respuesta correcta. Las respuestas posibles eran:

1. $\frac{4}{52}$
2. $\frac{16}{221}$ (mi respuesta)
3. $\frac{2}{52}$
4. $\frac{32}{221}$

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Mi razonamiento es el siguiente:

Caso A: la Tarjeta no es un as.

Caso B: la carta es un as.

$$P(A)\times P(B|A)=\frac{4}{52}\times \frac{48}{51}=\frac{16}{221}$$

Esto es suponiendo que las tarjetas se muestran de forma secuencial. Dibujo exactamente un ace de un único sorteo es$4/52$, pero para asegurarse de que un solo ace fue dibujado uno debe considerar la probabilidad de no obtener un segundo as.

¿Estoy equivocado?

Answer 1

Tenemos

Answer 2

Olvidaste asumir$P(B)\times P(A|B)=\frac{48}{52}\times\frac4{51}=\frac{16}{221}$.

Asi que $P(A)\times P(B|A)+P(B)\times P(A|B)= \frac{16}{221}+ \frac{16}{221}= \frac{32}{221}$.

La respuesta correcta es$4$, es decir,$\frac{32}{221}$

Answer 3

La respuesta 4 me parece correcta porque:

ps

Answer 4

Usted puede averiguar esto sin ningún conocimiento de probabilidades condicionales:

Hay 52 opciones para la selección de primera y 51 de elección para la segunda selección. Así que, en total, hay $52 \times 51 = 2652$ posible "manos" que consisten en dos tarjetas.

Ahora, la pregunta es, ¿cuántos de estos 2652 contener un único eca. Hagamos el recuento de los posibles ace manos:

Hay $4 \times 48 = 192$ manos que tienes un as como su primera selección y un as, como la segunda selección (porque hay 4 ases y 48 no ases). Del mismo modo, hay $48 \times 4 = 192$ manos que tienen un as como su primera selección y un as como la segunda selección. Por lo que el número total de manos que tiene un as es $192+192=384$.

Así, la probabilidad de que un uno-ace mano es $384/2652$. Dividiendo la parte superior e inferior por $12$ nos da $384/2652 = 32/221$.