¿Cuál es el número esperado de habitaciones con al menos un hombre y una mujer?
Nuestro profesor nos dio la siguiente solución sin embargo, estoy confundido acerca de la parte de probabilidad de la respuesta (sobre todo la parte de la $(\frac{9}{10})^{10}$):
$$10 \times \left(\!1 - \left(\! \frac{9}{10} \!\right)^{\!\!10}\hspace{1mu}\right)^2$$
La posibilidad de que una habitación no tiene un hombre específico es $\frac 9{10}$. La posibilidad de que no tiene ningún hombres es $\left (\frac 9{10}\right )^{10}$ la oportunidad que tiene al menos un hombre es $1-\left (\frac 9{10}\right )^{10}$ la oportunidad que tiene al menos un hombre y menos una mujer es $\left(1-\left (\frac 9{10}\right )^{10}\right )^2$ para el número esperado de habitaciones con al menos un hombre y menos una mujer, multiplicar por $10$, que % $ $$10\left(1-\left (\frac 9{10}\right )^{10}\right )^2$
El resultado es true.
Es como la siguiente situación:
Usted tiene diez bolas negras, diez bolas blancas. Y hay diez cajas. Es como que al azar lanzar bolas en las cajas. Así, para cada cuadro de $i$, el número de blanco y negro de las bolas que caen en el cuadro es un evento $X_i$. donde $P(X_i\geq(1,1))=(1-0.9^{10})^2$.
A continuación, definimos otra variable $Y_i = \begin{cases} 1 & X_i\geq(1,1)\\ 0 &\text{otherwise} \end{cases}$, lo que significa que el resultado de $box_i$ reunir los requisitos o no. A continuación, contamos el número de éxito. Nota que esto no es binomial experimentos, ya que $Y_i, Y_j, i\neq j$ no son independientes. Pero esto no importa. Sólo queremos saber la expectativa de $\mathbb{E}(\sum_i Y_i)$, que es exactamente la respuesta.
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