Se puede llenar un $6 \times 6$ matriz con números enteros, de manera que la suma de todos los números en cada una de las $3 \times 3$ cuadrado es igual a $2016$ y la suma de todos los números en cada una de las $5 \times 5$ cuadrado es igual a $2015$?
Resolver el mismo problema para la $7 \times 7$ de los casos.
Mi trabajo hasta el momento:
He resuelto el problema de la tabla de $6\times6$:
\begin{bmatrix} 2017 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2017 \\ 0 & -6050 & 4033 & 4034 & -6050 & -1 \\ 0 & 4034 & -2017 & -2017 & 4033 & 0 \\ 0 & 4033 & -2017 & -2017 & 4034 & 0 \\ -1 & -6050 & 4034 & 4033 & -6050 & 0 \\ 2017 & 0 & 0 & 0 & -1 & 2017 \end{bmatrix}
Además:
He demostrado que los $x_1+x_2+x_3+x_4=4\cdot 2017$
$y_1+y_2+y_3+y_4=-4$
$x_1+x_3=x_2+x_4$
$S=0$
Más
P: ¿Cómo probar o refutar la existencia de la tabla de $7\times7$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sugerencia: en el caso de $7 \times 7$, ¿cuántas plazas de $3 \times 3$ y % ¿cuántos $5 \times 5$plazas contienen cada entrada de la tabla?
EDIT: OK, arriba... del tiempo cada entrada de la tabla de $7 \times 7$ es el mismo número de plazas de $3 \times 3$ $5 \times 5$ plazas. Así coger las sumas de los números en cada $3 \times 3$ cuadrados y agregar, obtendrás el mismo resultado como si tomar la suma de los números en cada $5 \times 5$ cuadrados y agregar para arriba. ¿Ahora, qué decirte?
