El siguiente lema es en Beauville Donagi, y siempre lo tomé por sentado. Ahora he tratado de encontrar una prueba, pero se quedó atascado. Dicen que es un lema muy simple, por lo que sólo puedo ser vistas algo fácil.
Que $V$ sea un espacio vectorial de dimensión $6$, y que $W \subset \bigwedge^2 V^*$ ser un subespacio de dimensión $2$. Asumir que cada forma en $W$ es degenerado. Luego hay un subespacio $K \subset V$ $4$ de la dimensión que restringe cada forma en $W$ $0$ $K$.
En primer lugar observamos que si una 2-forma es degenerado, es 0 en algunos 4-subespacio (tomar un subespacio de lagrange del cociente por el kernel).
Ahora, supongo que no. Elige dos elementos que abarcan $W$. Si cualquiera de ellos tiene 4-d del núcleo, es 0 en cualquier 4-d en el subespacio, y podemos utilizar lo que en el otro se desvanece.
Por lo tanto, cada elemento de la $W$ 2-d del núcleo. Si dos elementos tuvieron diferentes núcleos, uno de sus combinaciones lineales tendría ningún kernel. Por lo tanto, todos se matan de la misma 2-d subespacio. Por lo tanto, hemos reducido a la afirmación de que cualquiera de los dos 2-formularios en 4-d space $Z$ tienen en común un subespacio de Lagrange. Elija cualquier línea de $L$; esto es isotrópica para ambos, ya que todas las líneas están. Considerar las intersecciones de la simpléctica orthogonals de $L$ durante los dos 2-formas. Estas son las 3-d, por lo que su intersección es un 2-espacio. Ahora se gana.
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