No he encontrado esta pregunta en ningún otro sitio, así que he pensado en hacerla aquí: ¿alguien sabe a qué velocidad tendría que estar viajando en el espacio para sentir el "viento" de las partículas que tiene delante? Digamos que un trozo de papel fino, de 0,05 N, viajando en perpendicular a su anchura y longitud. ¿A qué velocidad tendría que viajar para experimentar, digamos, 1 N de fuerza?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Es una pregunta bastante inusual aunque interesante, pero me divierte dar una respuesta aún más inusual.
Aclaración: esto no es en absoluto una respuesta rigurosa, ya que se han hecho muchas suposiciones, simplificaciones (incluso fenómenos enteros como la atracción de la gravedad si la velocidad no es perpendicular, la presión solar de los fotones...) - sólo una reflexión sobre el arrastre únicamente. Pero creo que te lo has imaginado ya que es de Superman de quien estamos hablando.
Si realmente estuvieras volando como Superman, ¿en qué medida te afectaría la resistencia aerodinámica?
Veremos no sólo
- la velocidad que hay que tener para obtener 1N de fuerza de arrastre, pero también
- cuál sería su velocidad máxima suponiendo que sabemos la fuerza de empuje de Superman.
Ecuación de arrastre
Como dijo innisfree en los comentarios, la fórmula habitual para obtener rápidamente estimaciones es la ecuación de arrastre: $$F_D=0.5 \rho v^2C_DA$$ Rellenemos los huecos, ¿qué tenemos, qué queremos?
Sección transversal
Cargando la imagen anterior en un editor de imágenes, el diámetro de la cabeza de Superman es de ~200px; un lazo de selección arroja un área transversal perpendicular a la velocidad de ~124900px². Suponiendo que Superman tenga una cabeza 1,5 veces mayor que la hombre medio (porque sí), esto es 725px/m, lo que significa que el área es realmente 0,238m².
Coeficiente de resistencia aerodinámica
Este es un parámetro experimental ligado al flujo de aire alrededor de la geometría, pero lo tomaremos como 0,82 para la del lado de un cilindro .
Equilibrio fuerza de arrastre / fuerza de empuje
Al calcular la velocidad máxima de Superman, supondremos que puede desarrollar el equivalente al empuje de un avión mediano como el Airbus A321, o 114kN (después de todo, se le ha visto luchando por detener un avión). No hay comentarios sobre cómo se supone que alcanza el empuje. La velocidad máxima se alcanzará cuando la resistencia y el empuje se opongan.
Densidad del fluido
Como se ha dicho en otros comentarios, la densidad del fluido que te rodea no es la misma en todas partes. En promedio, sin embargo, en el universo, es entre 0,1 y 1 $atom/cm^3$ o muy aproximadamente $1.67*10^{-24}kg/m^3$ viendo que es mayormente hidrógeno... Para comparar, esto es $10^{17}$ veces menos que a 100 km de altura (o el "final" convencional de nuestra atmósfera), según el modelo simplificado (existe un modelo más preciso aquí ) en unidades del SI: $$\rho \approx 1.21e^{-x/8000}$$
Cálculos - 1N de fuerza
En primer lugar, respondamos a su pregunta. Reordenando la fórmula para encontrar la velocidad a la que se desarrolla 1N de resistencia: $$v=\sqrt{\frac{2F_D}{\rho C_DA}}$$ Nos encontramos con que hay que volar a:
10km/h a nivel del mar (comprobación de cordura)
19km/h a 10km (altura de los aviones)
68km/h a 30km (globos estratosféricos)
5427km/h a 100km ("fin" de la atmósfera)
Imposible en el espacio exterior ( $10^{12}$ km/h o mucho más que la velocidad de la luz)
Cálculos - velocidad máxima de Superman
Aún considerando el empuje máximo de 114kN, la misma ecuación nos dice que Superman puede ir tan rápido como:
3537km/h a nivel del mar (o 2,9 veces la velocidad del sonido - machs)
6608km/h a 10km de altitud (o 5,4 machs)
23066km/h a 30km de altura (o la velocidad orbital a 4000km de altura)
1,8 millones de km/h a 100 km de altitud (tal vez por eso no envejece tanto - a partir de aquí los números se vuelven irrelevantes ya que la mecánica newtoniana deja de ser válida a medida que nos acercamos a la velocidad de la luz)
Justo por debajo de la velocidad de la luz en el espacio exterior (habría estado por encima)
