Intensidad de campo desaparece iff $A_{\mu}$ es puro calibre

Question

¿Es verdad que el % de fuerza de campo $F_{\mu\nu}$en un no-Abelian manómetro teoría con calibrador grupo $G$ se desvanece si y sólo si, el medidor de campo $A_{\mu}$ es un calibrador de puro?

Puedo mostrar una de las implicaciones.

Si $A_{\mu}=\frac{i}{g}U\partial_{\mu}U^{\dagger}$ donde $U \in G$, entonces la fuerza del campo se desvanece, pero estoy luchando con la implicación de otros.

Answer 1

I) Desaparición de campo-fuerza de $F=0$ no implica que el indicador de potencial de $A$ es puro calibre. Sólo tiene localmente. Podría haber global de obstrucciones. De hecho, topológico obstáculos puede ocurrir incluso si el grupo gauge $G$ es Abelian.

II) Vamos a esbozar la prueba de la local de instrucción en lo suficientemente pequeño vecindario $\Omega\subseteq M$ de un punto de $x_{0}\in M$.

1. Para un punto de $x\in \Omega$ elegir un camino/de la curva de $C$$x_0$$x$.

2. Definir el elemento de grupo a través de un Wilson línea $$\tag {1} U(x)~:=~P e^{\int_{C} \!A},$$ donde $P$ indica la ruta de pedidos.

3. A continuación, utilice los no-Abelian Stokes teorema de argumentar que esta definición (1) no depende de la curva de $C$, debido a $F=0$.

4. Por último, utilice el grupo de valores de la sección (1) para medir transformar el medidor de potencial $A$ a cero.