¿Es una relación transitiva y euclidiana necesariamente simétrica?

Question

El artículo de la Wikipedia en Euclidiana relación lee:

Una relación transitiva es la Euclídea sólo si es también simétrica. Sólo un simétrica Euclidiana relación es transitiva.

Parece ser afirmaron que cada transitiva y Euclídea relación es simétrica. Sin embargo, considere la siguiente relación, donde $a$, $b$, y $c$ son elementos distintos:

$R = \{\langle a, b \rangle, \langle a, c \rangle, \langle b, b \rangle, \langle b, c \rangle, \langle c, b \rangle, \langle c, c \rangle\}.$

Creo $R$ es transitiva y Euclídea, pero no simétrica, por lo que la demanda parece estar mal para mí. Esta versión del artículo de Wikipedia es debido a la edición realizada el 8 de Marzo de 2016, y la versión antes de la edición parece correcta y precisa.

Estoy en lo cierto o equivocado?

Answer 1

Mi más simple contraejemplo para "Es transitivo y Euclídea relación necesariamente simétrica?" es {⟨a,b⟩⟨b,b⟩}. Así que, no.

Euclidiana relación es de derecho Euclidiana y a la izquierda Euclidiana relación, ya que he aprendido. Wiki no está de acuerdo conmigo. Supongo que la forma correcta es aquí. O, tal vez, que significaba "Si es Euclidiana y reflexiva es una equivalencia."