Demostrar que $(x^2 + x+2)$ es un ideal máximo en $F_3[x]$ anillo.
Conozco el teorema sobre anillos y campos factoriales
El ideal B del anillo A es maximal si el anillo factorial A/B es un campo
¿Cómo puedo utilizar el teorema aquí?
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¿Alguna razón en particular por la que quieras usar ese teorema?
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Allí apilé que, si $F_3[x]/(x^2+x+2)$ es un campo, a partir del teorema el ideal será el máximo
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Ninguna razón en particular
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¿Qué sabes de los polinomios irreducibles?
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El polinomio no tiene raíz en $F_3$ . Así que, en primer lugar, pregúntate por qué esto implica irreducibilidad. (irreducibilidad en un campo finito presentado un campo infinito.) En segundo lugar, usted puede mirar anillo cociente con ideal generado por polinomio irreducible.
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¿Responde esto a su pregunta? Demostrar que $x^2+x+2$ es un ideal máximo en $F_3[x]$ anillo.