$\int f(x)\;\text{d}x = \left(\int_0^x f(t) \; \text{d}t\right) +C$

Question

Si $f(x)$ es una función continua en $\mathbb{R}$ y me pide encontrar $\int f(x) \; dx$, cuál es el problema con la siguiente respuesta:

$$\int f(x)\;\text{d}x = \left(\int_0^x f(t) \; \text{d}t\right) +C$$

Answer 1

El problema con tu respuesta es el problema con tu respuesta.

Y espero que el problema con mi respuesta le dirá algo sobre el problema con tu respuesta.

Answer 2

Existe la situación ocasional cuando se trata de algo útil.

Probablemente no estás en una de esas situaciones. Es probable en una situación donde tu objetivo es algo así como

Demuestran comprensión de las técnicas de integración que has aprendido en este curso

y tu respuesta no hace eso.

Answer 3

Yo no puede vencer a @G Sassatelli la respuesta, pero ten en cuenta lo que habría sucedido en su clase de la escuela secundaria si se da el problema $$\text{Solve } x^2 -5x + 6 = 0 $$ and you had answered $$ \{x \mid x^2 -5x + 6 = 0\}.$$

Si yo fuera tu profesor me gustaría pensar "Este estudiante realmente entiende el conjunto de generador de notación, pero no se ha demostrado ningún conocimiento de factorizando cuadráticas. Lástima que la prueba estaba en el factoring."

Pero es un lindo respuesta que muestra una buena comprensión de la notación, como por @John Coleman. Si yo fuera usted, y teniendo en cuenta que la utiliza en una prueba, me gustaría dar la integral definida de respuesta para continuar con "mientras que esto es 100% válido también podemos ser más explícito ..." y dar la respuesta habitual. De esa manera usted ha compartido su diversión respuesta con el maestro, sino que también demostró que sabe los métodos que se pretende probar.

Answer 4

A pesar de la enseñanza de cálculo de más de 20 años, nunca he visto a un estudiante hacer esto en un examen, por lo que la novedad de ver que por primera vez iba a contar para algo. La primera vez que lo veo, me gustaría aceptar e, incluso, ser un poco impresionado con el estudiante. Son muy pocos los estudiantes a comprender realmente que parte del teorema fundamental del cálculo. La segunda vez que lo veo, creo que un fondo impresionante estudiante escuchado acerca de cómo obtener un crédito para ningún trabajo. Su plan sería contraproducente y no iban a recibir el crédito para el problema.

Answer 5

Hay casos cuando es apropiado hacer esto:

Alguien dice

$e^{-x^2}$ no es integrable

Así que decir

Por supuesto es integrable. Todas las funciones continuas son integrables. La integral es $\int_0^x e^{-t^2}\;dt$. Lo que quiere decir es: la integral no es una función elemental.