¿Altera la entropía la probabilidad de eventos independientes?

Question

Así que he tomado un nivel de introducción a la física cuántica y actualmente estoy tomando una clase de introducción a la probabilidad. Entonces surgió este sencillo escenario:

Dada una moneda justa que ha sido lanzada 100 veces, cada vez que aterrizan cabezas ¿Será más probable que la próxima moneda salga cara o cruz?

Veo que como el evento es independiente por definición, entonces la probabilidad sería pareja tanto para cara como para cruz:

$$P(h | 100 h) = P(t | 100 h)$$

Pero, ¿será diferente desde el punto de vista de la mecánica cuántica? Tengo la sensación de que $P(h | 100 h) < P(t | 100 h)$ debido al empuje hacia el equilibrio de la entropía del sistema. ¿Me equivoco al pensar así?

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SEGUIMIENTO: (¿se está convirtiendo en un problema más bien estadístico?)

Algo en torno a la idea de "el equilibrio sólo existe en el límite del tiempo infinito" es lo que me engancha.

La proporción de cabezas y colas es de 1 a 1 a medida que el número de trayectorias se aproxima al infinito (esto es un hecho correcto?). Por lo tanto, si este debe ser el caso, no debe haber una "fuerza" promulgadora por decir que causa este estado de ser (admitido inalcanzable, pero técnicamente posible ) caso? ¿O este proceso de pensamiento es simplemente ilegítimo porque el estado existe en el caso del infinito?

Answer 1

Como menciona en su pregunta, esta es la definición de un evento independiente. Si la moneda es realmente justa, entonces es irrelevante lo que haya sucedido en el pasado para determinar la probabilidad de eventos futuros.

Esto no cambia en la mecánica cuántica. De hecho, la MC nos da el primer concepto de sucesos verdaderamente aleatorios. Como ejemplo explícito de un lanzamiento de moneda en mecánica cuántica, consideremos la probabilidad de que una partícula de espín 1/2 se mida con un espín $|{+z}\rangle$ inmediatamente después de que se haya medido el espín $|{+x}\rangle$ como sabes, la probabilidad es exactamente del 50%.

En cuanto a cualquier "empuje hacia el equilibrio" debido a la entropía: termodinámicamente, la energía libre del sistema es una propiedad del estado del sistema en equilibrio, que por definición no tiene ningún concepto de "memoria", mientras que el equilibrio sólo existe en el límite del tiempo infinito. Por lo tanto, no puede haber fuerzas termodinámicas en respuesta a una serie de sucesos ocurridos en el pasado, si esos sucesos no pueden deducirse de la visualización de una instantánea del sistema en su estado actual.

La probabilidad de que una moneda se lance correctamente es siempre del 50%, independientemente de cuántas veces se lance "cara" o "cruz" seguidas. Si no fuera así, se podrían "cargar" los dados, o las monedas, o las barajas de cartas: Tiremos dados todo el día y esperemos a que uno de ellos saque "1" muchas veces seguidas. Entonces, iremos a jugar a los dados por dinero.

Answer 2

El aspecto físico de tu pregunta se responde diciendo que la mecánica cuántica no cambia nada en esta situación. Las conclusiones que obtienes de la estadística básica siguen siendo válidas.

Ahora, en cuanto a por qué es decir:

Tengo la sensación de que: $P(h | 100 h) < P(t | 100 h)$ debido al empuje hacia el equilibrio de la entropía del sistema. ¿Me equivoco al pensar así?

Sí, te equivocas al pensar así. He aquí cómo se produce ese "empuje hacia el equilibrio": digamos que has lanzado la moneda 100 veces y has obtenido 100 caras. Esa es una diferencia muy drástica entre cara y cruz. Entonces, se pasa a lanzar la moneda mil veces más. Lo más probable es que obtengas unas 500 caras y 500 colas más, con un resultado total de 600 caras y 500 colas. Es una diferencia mucho menos drástica. Incluso con un reparto al 50% entre caras y colas, estarás más cerca del resultado de equilibrio de 550 caras y 550 colas porque el exceso de 100 cabezas es una fracción menor del total de 1100 lanzamientos.

Puedes seguir lanzando un millón de monedas más, y lo más probable es que obtengas 500000 de cada una de ellas, cara y cruz, para un total de 500600 caras y 500500 colas. Aquí el exceso de 100 cabezas es apenas perceptible en relación con el total de 1001100 lanzamientos. A medida que se siguen haciendo más lanzamientos, el exceso de 100 cabezas es cada vez más insignificante, a pesar de que todos los lanzamientos adicionales tienen la misma probabilidad de obtener cualquiera de los dos resultados.

Answer 3

Las otras respuestas son buenas, sólo pensé que sería una linda oportunidad para aprender algunas técnicas de animación en Mathematica. Empiezo con cien cabezas y hago un número de lanzamientos adicionales, justos e independientes. Luego calculo la fracción total de cabezas y repito esto mil veces y hago un histograma de los resultados. Esto hace un solo cuadro de la animación. A medida que el número de lanzamientos adicionales se incrementa, verás que la distribución de la probabilidad del número de caras se desplaza hacia $1/2$ y se convierten en picos más agudos.

Esperemos que esto se incorpore bien (es sólo un archivo de 289 kb):

Answer 4

Se trata de una cuestión de CALIDAD y de envejecimiento de las monedas "justas" (se pueden investigar las de mucho tiempo, por ejemplo, en los museos), la entropía crecerá debido a la fricción, el proceso de envejecimiento, el embotamiento y la eliminación de signos, es decir, de colas/cabezas, continuará durante lanzamientos muy largos, la moneda tiene una vida limitada que no suele mencionarse en los modelos ideales. La pregunta es si es posible recuperar la moneda a partir de piezas y, en caso afirmativo, cómo se cuenta la entropía. Sobre el ensamblaje de piezas pequeñas busque: el ribosoma, o el demonio de Maxwell.