Correlación entre un acontecimiento y una serie temporal

Question

Tengo una serie temporal, por ejemplo, el número diario de visitantes de mi blog. Tengo una serie de eventos de alguna clase, como los días en que hice una nueva publicación. Quiero medir el efecto de una nueva publicación en los visitantes. Sin embargo, el efecto de una nueva publicación no se limita al mismo día de la publicación. Puede ser días después.

Así que para generalizar: Hay una serie (de tiempo discreto o continuo) de puntos de datos. Hay un conjunto de sucesos dados por sus instantes de tiempo. Se cree que todos los sucesos tienen un efecto similar en la serie, que comienza en el momento del suceso y dura un tiempo t_L.

¿Existe algún método estático para abordar este problema? ¿Me falta algún supuesto?

Answer 1

Esto probablemente pertenece a CrossValidated . Parece una pregunta razonable, pero no tan fácil de responder (sin atajos).

El modelo de un estadístico probablemente partiría de una respuesta con distribución de Poisson (razonable para datos de recuento). Lo más sencillo es suponer que el envío tiene un efecto sobre el densidad logarítmica de la respuesta de Poisson para cada día. Digamos que contamos el número de publicaciones el mismo día, un día antes y dos días antes, $i$ días antes, como $k_i$ . Entonces podríamos decir algo como

$$\begin{split} y_i & \sim \textrm{Poisson}(\eta) \\ \eta & = \exp\left(\beta_0 + \beta_1 \sum_{i=0}^{t_L} k_i \beta_2^i\right) \end{split}$$

Es decir, el efecto de las publicaciones sobre la densidad logarítmica disminuye geométricamente con el tiempo transcurrido desde la publicación (set $\beta_2=1$ si desea que los efectos permanezcan constantes en el tiempo hasta que $t_L$ momento en el que desaparecen, pero esto parece menos realista...)

A continuación, podría estimar los parámetros mediante la estimación de máxima verosimilitud (escribir código informático para calcular la probabilidad $L$ de los resultados observados para un conjunto determinado de parámetros $\{\beta_j\}$ entonces halle $\textrm{argmax}_{\{\beta_j\}} L$ .

Algunas de las cosas más importantes que quedan fuera aquí:

• posibilidad de sobredispersión es decir, hay más variabilidad en los recuentos diarios de la esperada de la distribución de Poisson, incluso después de tener en cuenta el patrón de desplazamiento. Utilizar una binomial negativa en lugar de una respuesta de Poisson es bastante sencillo.
• autocorrelación temporal. Esto es muy importante; estamos asumiendo implícitamente que la $y_i$ son condicionalmente independientes. Para tener en cuenta la autocorrelación tendríamos que añadir una (probablemente gaussiana) variable latente ...o averiguar cómo sería la matriz de varianza-covarianza marginal en presencia de autocorrelación...