El rango de la matriz asimétrica es par

Question

Sé que el rango de una matriz asimétrica es par. Sólo necesito encontrar una prueba publicada de ello. ¿Puede alguien indicarme una fuente que me ayude?

Answer 1

Una prueba alternativa a esta :

La matriz simétrica oblicua sigue $A = -A^T$ .

Ahora, supongamos que existe al menos una cantidad no nula "a" tal que existe una submatriz no singular mayor :

$$\begin{pmatrix} 0 & a \\ -a & 0 \\ \end{pmatrix}$$ El orden de la mayor submatriz no singular de una matriz dada se define como el rango de la matriz . Evidentemente, su rango es de 2. Ahora, se puede generalizar para la presencia de más entidades no nulas en la matriz.