¿Cuántos cuadrados$9\times 9$ puedo cortar de esta figura (es$38\times 40$ sin algunas esquinas)

Question

Puedo cortar 16 (a lo largo de la red)?
He intentado un poco de pintura de $15$ de las células, de manera que todos los $9\times 9$ plaza contienen sólo $1$ pintado de la célula (lo puedo demostrar no puede ser $16$), pero fue en vano.

La figura (en negrita):

EDIT: ahora puedo demostrar "la versión reducida", gracias a Dacian Bonta, que no podemos "fit 4 9 x 9 plazas en un 22 x 20 rejilla, dado que falta la esquina de las células de la red":

Hay $7$ pintado de las células y cada una de las posibles $9\times 9$ plaza cubra, al menos, $2$ de ellos. Si $4\ 9\times 9$ plazas sería posible, cada uno cubriendo al menos el $2$ pintado de las células, el número total de superficie de las células deben ser $\ge 8$, pero tenemos $7$.

Pero yo no puedo llegar a "ampliada" de la versión de este.

Answer 1

Aquí está mi intento.

Sin embargo, creo que podemos borrar el central dos filas y el central dos columnas de plazas, con el correspondiente subyacente de las células de la red, reduciendo el problema a un "ajuste 4 9 x 9 plazas en un 22 x 20 rejilla, dado que falta la esquina de las celdas de la cuadrícula". Ese problema debería ser más fácil de abordar.

el corte de la cuadrícula se parece a esto:

Creo que puedo ver ahora. En la fila superior, ya sea a la izquierda de la plaza se ajusta en el medio dent, que empuja la parte superior derecha de la fila de la plaza a la menor mella (la situación en la foto), o viceversa. En el primer escenario los cuatro columnas de la derecha debajo de la parte superior derecha del cuadrado de ser fuera de los límites, y sólo tiene 16 celdas para adaptarse a la fila inferior de los cuadrados (es decir, uno no puede caber dos cuadrados de lado a lado en la fila inferior). En el segundo escenario los dos de la izquierda y los dos de la derecha de las columnas de ser fuera de los límites de la fila inferior, de nuevo, de sólo 16 células, en la que dos de 9 x 9 plazas no pueden quedar de lado a lado, de nuevo.

Así que no 16. 15 es de máx.