Constante de proporcionalidad en las ecuaciones de campo de Einstein

Question

¿Las Ecuaciones de campo de Einstein: $$G_{ab}~=~8\pi T_{ab}.$$ I am familiar with how to obtain the $8\pi$ proporcionalidad factor a través de correspondencia con la gravedad newtoniana, pero pregunto si este factor se deduce un argumento geométrico rápida y sucia? Esto puede ser una ingenua pregunta... cualquier otras derivaciones o refutaciones de mi deseo de un argumento geométrico son bienvenidos así sin embargo.

Answer 1

La constante es sólo $8\pi$ cuando se trabaja en las unidades donde $G=1$. El número $G$ fue definido originalmente como la constante de proporcionalidad en la de Newton

$$F=G\frac{m_1m_2}{r}.$$

Así que en cierto sentido lo único que podemos hacer es pasar el límite newtoniano y calcular la fuerza entre dos masas del punto.