¿Qué tipo de función creciente tiene un constante como límite?

Question

Mis conocimientos en matemáticas son un poco viejos y estoy en busca de funciones con constante como límite. La función debe crecer siempre. La curva debe ser algo similar a $\sqrt{x}$ o $\ln(x)$ pero con $\lim _{x\to \infty \:}f\left(x\right)=\mathrm{constant}$

¿Podría por favor ayudar a encontrar este tipo de funciones?

Answer 1

La forma más sencilla es considerar cualquier función decreciente tal que su límite es de $0$, $\frac{1}{x+1}$ o $e^{-x}$ y restar una constante:

$$C-\frac{1}{x^2+1}$$ $$C-e^{-3x}$$

Answer 2

Si usted sólo quiere tener algunas funciones con la pregunta de propiedades, usted puede construir fácilmente uno como Xoff señaló. Si usted está buscando para una clase de funciones (posiblemente de matemáticas aplicadas), la función logística $$f:\mathbb R\rightarrow\mathbb R,~f(x)=\frac{L}{1+e^{-k(x-x_0)}}$$ might be something you are looking for (for the meaning of the constants $L,k,x_0$ considere la posibilidad de la página de la wikipedia, que tiene un montón de información sobre esto).

Si su familiar con estocástico y variables aleatorias, puedes echar un vistazo a la función de distribución acumulativa. Es monotonicically no decreciente con $\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=1$.

Answer 3

Un ejemplo podría ser $f(x)=-1/x$. Crece hacia 0, la asíntota.

EDIT: Como señaló Hirshy, $f$ no es una función creciente si su dominio es $\mathbb{R}\setminus\{0\}$.

Por lo tanto, definir $f : \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}$ $f(x)=-1/x$.

Esta función aumenta monótonamente: si $a>b>0$ y $1/a<1/b$ y $-1/a>-1/b$, que significa que el $a>b \implies f(a)>f(b)$.

Answer 4

Funciones de $x$: $$-e^{-x}$$ $$ -x^{-1}$$ $$\cos \tfrac 1x \ \ \text{for}\ x > \tfrac 1\pi $$ $$\arctan x$% $# %x\to\infty de #%.