¿Cuál es la ecuación para el factor de escala del universo, a(t), para el mejor ajuste de datos a la $\Lambda CDM$ modelo de cosmología?

Question

Lo ideal sería que me gusta, una fórmula única o múltiples fórmulas para diferentes rangos de tiempo que cubre el período de tiempo desde el fin de la inflación a través de más de 100 millones de años después del big bang el uso de la $\Lambda CDM$ Modelo. Sé que desde el fin de la inflación de vuelta a la época del big bang sería mucho más especulativa, pero algunos salvaje estimación sería apreciada para ese intervalo de tiempo también!

El Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker métrica se define el factor de escala a(t), a partir de la métrica: $$-c^2d\tau^2 = -c^2dt^2+a(t)^2d\Sigma^2$$ donde $d\Sigma^2$ rangos de las 3 dimensiones espaciales del universo y no depende del tiempo. Generalmente la escala del factor de escala se establece mediante la definición de $a(t_{now}) = a(13.78 B yr) \equiv 1$

Answer 1

El factor de escala puede ser derivada desde el parámetro de Hubble $$ H(a) = \frac{\dot{a}}{un} = H_0\sqrt{\Omega_{R,0}\,^{-4} + \Omega_{M,0}\,^{-3} + \Omega_{K,0}\,^{-2} + \Omega_{\Lambda,0}}. $$ Los últimos valores de los parámetros, obtenidos a partir de Planck de la misión, son $$ H_0 = 67.3\;\text{km}\,\text{s}^{-1}\text{Mpc}^{-1},\\ \Omega_{R,0} = 9.24\times 10^{-5},\qquad\Omega_{M,0} = 0.315,\\ \Omega_{\Lambda,0} = 0.685,\qquad\Omega_{K,0} = 0. $$ De $$ \dot{a} = \frac{\text{d}} {\text{d}t} $$ tenemos $$ \text{d}t = \frac{\text{d}} {\dot{a}} = \frac{\text{d}} {aH(a)} = \frac{a\,\text{d}a}{a^2 H(a)}, $$ así que $$ \begin{align} t(a) &= \int_0^a \frac{a'\,\text{d}a'}{a'^2H(a')}\\ &= \frac{1}{H_0}\int_0^a \frac{a'\,\text{d}a'}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a' + \Omega_{K,0}\,a'^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a'^4}}, \end{align} $$ cual es la edad del universo como una función de la $a$. Por numéricamente invertir esta relación, obtenemos $a(t)$. Para obtener más información, consulte los siguientes puestos:

La ecuación para el Hubble Valor como una función del tiempo

Puede ampliar el espacio con una velocidad ilimitada?