Aprendizaje de pruebas (para informática)

Question

El plan de estudios de matemáticas de Harvard, para los estudiantes de primer año, se divide en 4 clases más allá del nivel de Cálculo BC, Matemáticas 21, 23, 25 y 55. Matemáticas 21 es el clásico curso de cálculo multivariable y álgebra lineal. El resto de los cursos enseñan cálculo multivariable y álgebra lineal en el contexto de las pruebas, junto con algo de análisis real. Decidí tomar Matemáticas 21 este semestre (no me pregunten por qué, fue una decisión horrible y es por lo que estoy escribiendo este post).

De todos modos, ahora me doy cuenta de que necesito aprender pruebas para poder utilizarlas en las clases de informática de nivel superior. Además, es posible que me interesen las matemáticas superiores en conceptos como el análisis real, la teoría de la probabilidad, la optimización, etc. ¿Cómo debería aprender las pruebas, específicamente en el contexto de la matemática discreta, el álgebra lineal y el análisis real, para poder aplicar mis conocimientos a la informática y a las matemáticas superiores en las que podría estar interesado?

Gracias por sus consejos de antemano. Esta es mi primera pregunta en Math Stack Exchange, ¡y tengo curiosidad por ver cómo es la comunidad!

Answer 1

Su pregunta me ha parecido muy acertada. Me gustaría poder volver en una máquina del tiempo para darme los siguientes consejos. Como no puedo, te lo transmitiré.

1. Tome conciencia de sus propios procesos de resolución de problemas. Leer el libro de Polya Cómo resolverlo con cuidado. Haz todos los ejercicios; esto es muy importante. Este es un libro de gran potencia que se esconde bajo una gran modestia: se presenta como un trivial libro de álgebra de bachillerato. Nada más lejos de la realidad; ha tenido una enorme influencia en la Inteligencia Artificial, por ejemplo. Véase el Entrada de Wikipedia para un rápido resumen de lo que obtendrá. Después de leer el libro, intenta observar tu mente mientras intentas resolver algunos problemas. Esto aporta un poder propio. Si puedes estudiar Inteligencia Artificial (IA), hazlo. Sé que suena extraño, pero la IA trata de forma bastante explícita este tipo de problemas. Imagina que intentas escribir un programa para hacer pruebas. ¿Cómo lo harías? El mero hecho de trabajar en este problema, no necesariamente con éxito, te ayudará con tus propias pruebas.
2. La lógica del estudio. Trabaja primero en las pruebas en lógica proposicional. Esto te da una buena práctica con las pruebas en sí mismas, pero mejor aún te da una firme comprensión intuitiva de lo que es el verdadero rigor y cuándo una prueba es realmente una prueba y cuándo está hecha o no. Se deshace de esa sensación de incertidumbre que uno tiene antes de exponerse a la lógica. Si puedes a largo plazo tomar una clase de lógica matemática, hazlo. Las pruebas de inducción matemática antes de la exposición a la lógica matemática parecen magia o abracadabra. Después, tras ver el axioma de inducción en toda su rigurosa gloria, uno sabe exactamente qué se necesita para una prueba de inducción y por qué se necesita.
3. Haz ejemplos. Todo el mundo te lo dirá y tiene razón. Encontrar la veta madre de ejemplos es difícil. El mejor libro que he visto para esto con diferencia es el de Polya Descubrimiento matemático . Cómo resolverlo era sólo el calentamiento, el primer borrador. Descubrimiento matemático es la culminación. Pruebe sólo los dos primeros capítulos. ¡Es esencial probar los problemas! Polya es un maestro asombroso; está claro que estos problemas son las gemas recogidas a lo largo de una larga vida. Sólo leer el capítulo es como comer una cucharadita de helado: simplemente una probada. Hacer los problemas es como comerse el bidón entero de cinco galones de helado: mucho más saciante y sustancial, y cuando lo absorbes como parte de ti, has cambiado.

Por último, quiero hacerme eco del consejo de Peter Smith de estudiar tantos libros de texto como sea necesario para obtener una explicación clara del concepto que quieres. Recuerdo que una vez intenté entender un concepto y saqué como 6 libros de la biblioteca, y sólo uno de ellos explicaba bien el concepto. Así que muchos libros son buenos, no malos.

Answer 2

"Ahora me doy cuenta de que necesito aprender pruebas para poder utilizarlas en las clases de informática de nivel superior". Si esto significa que necesitas aprender a organizar y presentar mejor las pruebas en matemáticas, es posible que encuentres Cómo demostrarlo: Un enfoque estructurado por Daniel J. Velleman muy útil.

Pero aún mejor es trabajar seriamente en los cursos de matemáticas que estás haciendo. Si tienes dificultades para entender la construcción de pruebas, mirar más de un libro de texto que cubren los temas pertinentes. Repasa dos o tres capítulos paralelos de un par de libros, y luego repasa los capítulos que cubren el mismo material en un tercer libro, pero esta vez repasando las pruebas, intentando producir las tuyas propias y comparándolas con las del libro. Se necesita este tipo de práctica, práctica y práctica para cogerle el tranquillo a la redacción de pruebas.